Logika Matematika #6 : Penarikan Kesimpulan

Matematika SMA · Logika Matematika · Paket 6

Penarikan Kesimpulan

Bagaimana kita mengetahui bahwa suatu kesimpulan benar-benar mengikuti premis? Mari belajar menyusun argumen secara logis, runtut, dan dapat dipertanggungjawabkan.

PremisArgumenKesimpulan

1. Pengertian Penarikan Kesimpulan

Penarikan kesimpulan adalah proses memperoleh pernyataan baru berdasarkan satu atau lebih pernyataan yang telah diketahui.

Pernyataan yang dijadikan dasar disebut premis, sedangkan pernyataan yang diperoleh disebut kesimpulan.

Premis 1
Premis 2
─────────
∴ Kesimpulan

Simbol \(\therefore\) dibaca “oleh karena itu”. Kesimpulan yang sah harus mengikuti aturan penalaran yang benar, bukan sekadar terasa masuk akal.

Perhatikan: dalam logika, kita menilai apakah kesimpulan mengikuti premis. Kebenaran premis di dunia nyata merupakan persoalan yang berbeda.

2. Modus Ponens

Modus ponens digunakan ketika kita mengetahui suatu implikasi dan mengetahui bahwa bagian pertamanya benar.

\(p\rightarrow q\)
\(p\)
\(\therefore q\)

Contoh

• Premis 1: Jika seorang siswa rajin berlatih, maka keterampilannya berkembang.
• Premis 2: Siswa itu rajin berlatih.
• Kesimpulan: Keterampilannya berkembang.

Pola ingatan: Jika p maka q. p terjadi. Jadi, q.

3. Modus Tollens

Modus tollens digunakan ketika suatu implikasi diketahui benar dan bagian akhirnya ternyata salah.

\(p\rightarrow q\)
\(\neg q\)
\(\therefore\neg p\)

Contoh

• Premis 1: Jika sebuah bilangan habis dibagi 4, maka bilangan itu genap.
• Premis 2: Bilangan tersebut tidak genap.
• Kesimpulan: Bilangan tersebut tidak habis dibagi 4.

Pola ingatan: Jika p maka q. Bukan q. Jadi, bukan p.

4. Silogisme Hipotetis

Silogisme hipotetis menggabungkan dua implikasi yang saling berhubungan.

\(p\rightarrow q\)
\(q\rightarrow r\)
\(\therefore p\rightarrow r\)

Contoh

• Premis 1: Jika seseorang berlatih secara teratur, maka kemampuannya meningkat.
• Premis 2: Jika kemampuannya meningkat, maka ia dapat menyelesaikan tugas lebih baik.
• Kesimpulan: Jika seseorang berlatih secara teratur, maka ia dapat menyelesaikan tugas lebih baik.

Perhatikan bahwa kesimpulan menghubungkan pernyataan pertama dengan pernyataan terakhir.

5. Silogisme Disjungtif

Silogisme disjungtif digunakan ketika kita mengetahui bahwa paling tidak salah satu dari dua pernyataan benar, lalu mengetahui bahwa salah satunya salah.

\(p\lor q\)
\(\neg p\)
\(\therefore q\)

Bentuk sebaliknya juga sah:

\(p\lor q\)
\(\neg q\)
\(\therefore p\)

Contoh

• Premis 1: Hari ini kelas berlangsung di ruang A atau ruang B.
• Premis 2: Kelas tidak berlangsung di ruang A.
• Kesimpulan: Kelas berlangsung di ruang B.

Contoh ini menganggap bahwa kedua pilihan tersebut mencakup semua kemungkinan yang tersedia.

6. Ringkasan Aturan Penalaran

Aturan	Premis	Kesimpulan
Modus Ponens	\(p\rightarrow q,\ p\)	\(q\)
Modus Tollens	\(p\rightarrow q,\ \neg q\)	\(\neg p\)
Silogisme Hipotetis	\(p\rightarrow q,\ q\rightarrow r\)	\(p\rightarrow r\)
Silogisme Disjungtif	\(p\lor q,\ \neg p\)	\(q\)

7. Waspadai Kekeliruan Penalaran

Tidak semua pola yang terlihat mirip dengan aturan di atas merupakan penalaran yang sah.

A. Kekeliruan menegaskan akibat

\(p\rightarrow q\)
\(q\)
\(\therefore p\) (tidak sah)

Contoh: Jika hujan, jalan bisa basah. Jalan basah. Tidak otomatis berarti hujan, karena jalan mungkin disiram.

B. Kekeliruan menyangkal anteseden

\(p\rightarrow q\)
\(\neg p\)
\(\therefore\neg q\) (tidak sah)

Contoh: Jika hujan, jalan basah. Tidak hujan. Jalan belum tentu kering karena mungkin disiram.

Pesan penting: satu implikasi tidak menyatakan bahwa p adalah satu-satunya penyebab q. Karena itu, kita tidak boleh langsung menyimpulkan kebalikannya.

8. Simulasi Penalaran Interaktif

Pilih bentuk argumen untuk mengetahui apakah pola penalarannya sah.

Pola argumen Jika p maka q. p. Jadi q. Jika p maka q. Bukan q. Jadi bukan p. Jika p maka q. Jika q maka r. Jadi jika p maka r. p atau q. Bukan p. Jadi q. Jika p maka q. q. Jadi p. Jika p maka q. Bukan p. Jadi bukan q.

Pilih pola argumen, lalu tekan tombol.

9. Latihan Interaktif

Pilih jawaban yang paling tepat. Setelah selesai, klik Periksa Jawaban untuk memperoleh skor dan pembahasan.

Skor akan muncul setelah jawaban diperiksa.

10. Rangkuman dan Refleksi

• Modus ponens: \(p\rightarrow q,\ p\), maka \(q\).
• Modus tollens: \(p\rightarrow q,\ \neg q\), maka \(\neg p\).
• Silogisme hipotetis: \(p\rightarrow q,\ q\rightarrow r\), maka \(p\rightarrow r\).
• Silogisme disjungtif: \(p\lor q,\ \neg p\), maka \(q\).

Refleksi: Mengapa “Jika hujan, jalan basah. Jalan basah. Jadi, hujan” merupakan kesimpulan yang tidak sah?

Lihat jawaban contoh

Karena jalan dapat basah akibat hal lain, misalnya disiram. Premis hanya menyatakan bahwa hujan dapat mengakibatkan jalan basah, bukan bahwa hujan merupakan satu-satunya penyebab jalan basah.

Laboratorium Matematika · Logika Matematika Paket 6