Di dalam lingkaran terdapat sudut-sudut yang dapat ditentukan besarnya berdasarkan besar sudut yang lain dan hubungannya dengan sudut tersebut. Untuk mengetahui istilah-istilah dalam lingkaran dapat dipelajari di materi bagian-bagian lingkaran.
Berdasarkan video di atas, dapat kita lihat ternyata besar sudut pusat selalu sama dengan dua kali sudut keliling ketika sudut pusat dan sudut keliling tersebut menghadap busur yang sama.
Dalam contoh di atas sudut BCA merupakan sudut keliling dan sudut BOA merupakan sudut pusat. Sudut BCA dan sudut BOA menghadap busur yang sama yaitu busur yang berwarna merah.
Sehingga jika sudut pusatnya 180 derajat maka sudut kelilingnya merupakan sudut siku-siku atau 90 derajat. Untuk jelasnya perhatikan gambar berikut:
Berikut contoh penerapannya:
Selanjutnya perhatikan video berikut:
kita melihat bahwa beberapa sudut keliling yang menghadap busur yang sama besarnya selalu sama. Karena semua sudut keliling itu adalah setengah dari sudut pusatnya.
Contoh penerapannya adalah sebagai berikut:
Di dalam lingkaran pun dapat dibuat sebuah segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut pusat dan kaki-kaki segitiga merupakan jari-jari dari lingkaran tersebut.
Perhatikan gambar berikut:
Penerapannya sebagai berikut:
Di dalam lingkaran dapat dibentuk segi empat dari tali-tali busur lingkaran. Sehingga didapat hubungan antara besar sudut-sudut yang berhadapan.
Penerapannya sebagai berikut:
Sebelum kita lanjut tentang sudut-sudut dlam lingkaran, perlu diketahui hubungan sudut-sudut dlam dan luar segitiga secara umum. Untuk jelasnya perhatikan gambar berikut:
Untuk lebih jelas, penerpannya sebagai berikut:
Sekarang perhatikan segi empat yang terbentuk oleh tali-tali busur dalam lingkaran. Kali ini perhatikan hubungan antara sudut keliling dan sudut luar yang terbentuk oleh tali busurnya.
Penerapannya adalah sebagai berikut:
Sekarang perhatikan garis singgung yang menyinggung sebuah lingkaran. Yaitu garis yang memotong lingkaran di satu titik. Garis tersebut tegak lurus dengan jari-jari lingkaran.
Penerapannya adalah sebagai berikut:
Berikut sudut dalam lingkaran yang terbentuk oleh perpotongan dua buah tali busur di dalam lingkaran.
Penerapannya sebagai berikut:
Dua buah tali busur dapat pula berpotongan di luar lingkaran. Besar sudut yang dibentuk oleh kedua tali busur yang berpotongan tersebut dapat dihitung dengan cara sebagai berikut:
Penerapannya sebagai berikut:
