Statistika #5 (Diagram Pencar dan Korelasi)

Paket 5 — Diagram Pencar dan Korelasi

Statistika SMA | Kelas X–XII

Bagaimana kita mengetahui hubungan antara dua variabel melalui data dan grafik?

1. Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan mampu:

Membaca dan membuat diagram pencar.
Membedakan korelasi positif, negatif, dan tidak berkorelasi secara linear.
Menafsirkan arah dan kekuatan hubungan dua variabel.
Menghitung serta menafsirkan koefisien korelasi Pearson.
Menyadari bahwa korelasi tidak otomatis menunjukkan hubungan sebab-akibat.

2. Mengenal Diagram Pencar

Diagram pencar (scatter plot) adalah diagram yang menampilkan pasangan data dari dua variabel sebagai titik-titik pada bidang koordinat.

Setiap titik mewakili satu pasangan nilai \((x,y)\). Variabel \(x\) biasanya ditempatkan pada sumbu horizontal, sedangkan variabel \(y\) pada sumbu vertikal.

Contoh: waktu belajar dan nilai tes

Siswa	Waktu belajar (jam)	Nilai tes
A	1	55
B	2	60
C	3	65
D	4	75
E	5	80

Jika pasangan data tersebut digambarkan sebagai titik, kita dapat melihat kecenderungan nilai tes meningkat ketika waktu belajar bertambah.

Ingat: diagram pencar membantu kita melihat pola hubungan. Diagram ini sendiri belum membuktikan bahwa perubahan satu variabel menyebabkan perubahan variabel lainnya.

3. Jenis-Jenis Korelasi

Korelasi menggambarkan arah dan tingkat keeratan hubungan antara dua variabel. Untuk diagram pencar, kita mengamati pola titik-titiknya.

A. Korelasi positif

Ketika nilai \(x\) meningkat, nilai \(y\) cenderung meningkat. Pola titik bergerak dari kiri bawah ke kanan atas.

Contoh yang mungkin: tinggi tanaman dan umur tanaman dalam kondisi pertumbuhan tertentu.

B. Korelasi negatif

Ketika nilai \(x\) meningkat, nilai \(y\) cenderung menurun. Pola titik bergerak dari kiri atas ke kanan bawah.

Contoh yang mungkin: kecepatan rata-rata perjalanan dan waktu yang dibutuhkan untuk menempuh jarak tetap, jika kondisi lainnya sama.

C. Tidak ada korelasi linear yang jelas

Titik-titik tidak memperlihatkan kecenderungan naik atau turun yang jelas.

Tidak adanya korelasi linear yang jelas bukan berarti kedua variabel pasti tidak berhubungan. Bisa saja ada pola melengkung atau pola lain yang tidak linear.

4. Kekuatan Korelasi

Koefisien korelasi Pearson, dilambangkan dengan \(r\), mengukur arah dan kekuatan hubungan linear antara dua variabel numerik.

Rentang koefisien korelasi
\(-1 \leq r \leq 1\)

Nilai \(r\)	Makna umum
\(r=1\)	Korelasi linear positif sempurna
\(r\) mendekati 1	Korelasi positif kuat
\(r\) mendekati 0	Korelasi linear lemah atau tidak ada
\(r\) mendekati -1	Korelasi negatif kuat
\(r=-1\)	Korelasi linear negatif sempurna

Catatan penting: batas kategori “lemah”, “sedang”, dan “kuat” dapat berbeda menurut bidang kajian dan sumber. Jangan menafsirkan angka \(r\) tanpa memperhatikan konteks, pola data, dan ukuran sampel.

5. Rumus Koefisien Korelasi Pearson

Untuk \(n\) pasangan data \((x,y)\), rumus koefisien korelasi Pearson adalah:

\[ r=\frac{n\sum xy-(\sum x)(\sum y)} {\sqrt{[n\sum x^2-(\sum x)^2][n\sum y^2-(\sum y)^2]}} \]

Keterangan:

\(n\) = banyak pasangan data.
\(\sum x\) = jumlah semua nilai variabel \(x\).
\(\sum y\) = jumlah semua nilai variabel \(y\).
\(\sum xy\) = jumlah hasil kali setiap pasangan \(x\) dan \(y\).
\(\sum x^2\) dan \(\sum y^2\) = jumlah kuadrat masing-masing nilai.

Rumus ini tidak menghasilkan nilai korelasi jika salah satu variabel tidak memiliki variasi sama sekali, karena penyebutnya menjadi nol.

6. Contoh Soal dan Penyelesaian

Diketahui data waktu belajar dan nilai tes berikut.

\(x\): Waktu belajar (jam)	\(y\): Nilai tes	\(xy\)	\(x^2\)	\(y^2\)
1	55	55	1	3025
2	60	120	4	3600
3	65	195	9	4225
4	75	300	16	5625
5	80	400	25	6400
Jumlah	335	1070	55	22875

Diperoleh:

\(n=5\)
\(\sum x=15\)
\(\sum y=335\)
\(\sum xy=1070\)
\(\sum x^2=55\)
\(\sum y^2=22875\)

Langkah 1. Hitung pembilang.

\[ n\sum xy-(\sum x)(\sum y) \] \[ =5(1070)-(15)(335) \] \[ =5350-5025=325 \]

Langkah 2. Hitung penyebut.

\[ \sqrt{[5(55)-15^2][5(22875)-335^2]} \] \[ =\sqrt{50\times 1550} \] \[ =\sqrt{77500}\approx278{,}39 \]

Langkah 3. Hitung koefisien korelasi.

\[ r=\frac{325}{278{,}39}\approx1{,}17 \]

Periksa hasil! Koefisien korelasi harus berada di antara -1 dan 1. Nilai di atas menunjukkan ada kesalahan pada jumlah kuadrat \(y\) atau perhitungan penyebut. Mari kita hitung ulang secara cermat sebelum menyimpulkan.

Jumlah kuadrat nilai \(y\) yang benar adalah:

\[ \sum y^2=55^2+60^2+65^2+75^2+80^2 \] \[ =3025+3600+4225+5625+6400=22875 \]

Dengan demikian, faktor kedua penyebut seharusnya:

\[ 5(22875)-335^2=114375-112225=2150 \]

Jadi, penyebut yang benar adalah:

\[ \sqrt{50\times2150}=\sqrt{107500}\approx327{,}87 \]

Koefisien korelasi yang benar:

\[ r=\frac{325}{327{,}87}\approx0{,}991 \]

Kesimpulan: data memiliki korelasi linear positif yang sangat kuat. Pada lima pasangan data ini, waktu belajar yang lebih lama cenderung berkaitan dengan nilai tes yang lebih tinggi. Namun, data ini belum membuktikan bahwa waktu belajar merupakan satu-satunya penyebab nilai yang lebih tinggi.

7. Laboratorium Interaktif Diagram Pencar

Ubah pasangan data di bawah ini. Gunakan format satu pasangan x,y pada setiap baris. Contoh: 1,55 berarti \(x=1\) dan \(y=55\).

Masukkan data (maksimal 50 pasangan)

Catatan: diagram menggunakan skala otomatis berdasarkan rentang data. Nilai korelasi Pearson dihitung dari pasangan yang dimasukkan.

8. Korelasi dalam Kehidupan Sehari-hari

Perhatikan beberapa pasangan variabel berikut. Arah korelasi yang disebutkan merupakan kecenderungan yang mungkin terjadi, bukan hukum yang berlaku pada semua keadaan.

Variabel X	Variabel Y	Kecenderungan yang mungkin
Jam berlatih	Kemampuan memainkan alat musik	Positif
Kecepatan rata-rata	Waktu tempuh untuk jarak tetap	Negatif
Ukuran sepatu	Nilai matematika	Tidak ada hubungan linear langsung yang diharapkan

Korelasi bukan sebab-akibat. Hubungan antara dua variabel dapat dipengaruhi variabel lain, kebetulan, cara pengambilan sampel, atau faktor perancu. Untuk menyatakan sebab-akibat, diperlukan bukti dan rancangan penelitian yang memadai.

9. Latihan Soal

Cobalah menjawab terlebih dahulu sebelum membuka pembahasan.

Soal 1. Apa yang ditampilkan oleh diagram pencar?

Diagram pencar menampilkan pasangan nilai dua variabel sebagai titik-titik pada bidang koordinat.

Soal 2. Jika titik-titik cenderung bergerak dari kiri bawah ke kanan atas, bagaimana arah korelasinya?

Korelasi positif: nilai \(x\) yang lebih tinggi cenderung berpasangan dengan nilai \(y\) yang lebih tinggi.

Soal 3. Apa arti koefisien korelasi \(r=-0{,}90\)?

Hubungan linear negatif yang kuat. Nilai \(r\) tidak dengan sendirinya membuktikan sebab-akibat.

Soal 4. Apakah korelasi positif selalu membuktikan bahwa \(x\) menyebabkan \(y\)?

Tidak. Korelasi menunjukkan keterkaitan statistik, bukan otomatis hubungan sebab-akibat.

Soal 5. Jika \(r=0\), apakah pasti tidak ada hubungan antara kedua variabel?

Tidak. Nilai \(r=0\) menunjukkan tidak ada hubungan linear dalam data, tetapi hubungan nonlinier masih mungkin ada.

11. Refleksi

Apa perbedaan korelasi positif dan negatif?
Mengapa korelasi tidak otomatis berarti sebab-akibat?
Data dua variabel apa yang dapat kamu kumpulkan untuk membuat diagram pencar di lingkungan sekolah?

Tantangan: kumpulkan sedikitnya 8 pasangan data yang aman dan tidak sensitif, buat diagram pencar, lalu jelaskan arah pola yang terlihat. Jangan langsung menyimpulkan sebab-akibat dari pola tersebut.

Cari Blog Ini

Navigasi Materi