Bidang datar adalah bangun berdimensi dua, artinya hanya memiliki panjang dan lebar, atau alas dan tinggi, atau alas dan sisi miring, dsb. Bentuknya datar seperti kertas, permukaan papan tulis atau cermin yang tidak memiliki ketebalan. Berikut contohnya:
Berikut kita akan belajar mengenai konsep luas pada bidang datar. Luas bidang datar adalah ukuran bagian dalam dari bidang datar tersebut. Kita mulai menghitung dari satuan luas terkecil misalnya satu meter persegi hingga menjadi bentuk persegi panjang. Perhatikan video berikut!
Persegi Panjang
Karakteristik persegi panjang adalah:
- memiliki 2 pasang sisi yang sejajar
- besar sudut-sudutnya siku-siku
- memiliki diagonal sama panjang
- diagonal-diagonal saling memotong menjadi 2 bagian sama panjang
- diagonal-diagonalnya berpotongan tidak membentuk sudut siku-siku
Untuk menemukan rumus luas dan keliling persegi panjang adalah sebagai berikut:
Bagian dalam bidang datar tidak selalu penuh, ada pula bidang datar yang bagian dalamnya berlubang. Lubang di bagian dalam bidang datar membuat bagian tepi bidang itu semakin banyak sehingga kelilingnya pun semakin bertambah.
Tetapi bidang datar yang memiliki lubang mengakibatkan luasnya menjadi berkurang. Berikut ilustrasi yang menunjukkan bidang datar yang memiliki lubang. Perhatikan perbedaan rumus luas dan kelilingnya.
Berikut contoh soal-soalnya.
Segitiga
Karakteristik segitiga:
- memiliki 3 sisi dan tidak ada yang sejajar
- paling sedikitnya terdapat sebuah sudut lancip
- tidak memiliki diagonal
Bentuk segitiga merupakan setengah dari suatu persegi panjang. Sehingga kita dapat menemukan rumusnya dengan cara sebagai berikut:
Perlu diperhatikan bahwa tinggi segitiga tidak selalu menjadi bagian tepi dari segitiga, misalnya segitiga sama sisi. Pada gambar di atas, tingginya juga merupakan bagian tepi dari segitiga. Prinsipnya keliling segitiga merupakan jumlah semua bagian tepi segitiga.
Tinggi selalu tegak lurus dengan alasnya.
Materi tentang luas segitiga dapat dipelajari lebih detail pada materi luas segitiga.
Berikut contoh soalnya:
Jika empat buah segitiga siku-siku kita impitkan sisi-sisi penyikunya satu sama lain sehingga terbentuk suatu segi empat, kita dapat menemukan rumus untuk menghitung luas segi empat tersebut. Perhatikan gambar berikut:
Pada gambar di atas, segitiga merah dan coklat membentuk segitiga dengan alas d₁ dan tinggi t₁. Segitiga biru dan kuning membentuk segitiga dengan alas d₁ dan tinggi t₂. Alas d₁ merupakan diagonal pertama.
Tinggi t₁ dan t₂ membentuk garis lurus menjadi diagonal ke-dua. Sehingga luas segi empat yang diagonalnya saling tegak lurus sama denga hasil kali setengah dengan diagonal-diagonalnya.
Berikut contoh soalnya.
Persegi
Karakteristik persegi:
- memiliki 4 sisi yang sama panjang
- semua sudutnya siku-siku
- diagonal-diagonalnya sama panjang
- diagonal-diagonalnya saling memotong membagi 2 sama panjang
- diagonal-diagonalnya berpotongan tegak lurus
- memiliki 2 pasang sisi yang sejajar
Luas dan keliling persegi prinsipnya sama dengan persegi panjang karena bentuknya hampir sama dengan persegi panjang, hanya saja lebarnya sama dengan panjangnya, sehingga kita simbolkan panjang sisi-sisinya dengan variabel yang sama yaitu s.
Selain rumus di atas, luas persegi dapat pula dihitung dengan rumus setengah kali diagonal-diagonalnya, karena diagonal-diagonal persegi saling berpotongan tegak lurus.
Jajaran genjang
Karakteristik jajaran genjang:
- memiliki 2 pasang sisi yang sejajar
- sisi-sisi yang sejajar sama panjang
- sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan besarnya bukan sudut siku-siku
- panjang diagonalnya tidak sama panjang
- diagonal-diagonalnya saling memotong menjadi 2 bagian sama panjang
- diagonalnya berpotongan tidak tegak lurus
Berikut contoh soalnya
Belah ketupat
Karakteristik dari belah ketupat adalah:
- memiliki 2 pasang sisi yang sejajar
- semua sisinya sama panjang
- sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan buka sudut siku-siku
- diagonalnya saling mmeotong dan membagi 2 sama panjang
- diagonalnya tidak sama panjang
- diagonalnya berpotongan tegak lurus
Untuk menghitung luasnya ada 2 cara. Karena bentuknya sama dengan jajaran genjang, namun keempat sisinya sama panjang, maka luasnya kita dapat menggunakan rumus luas jajaran genjang yaitu alas dikalikan dengan tingginya.
Cara lain dengan mengalikan setengah dengan diagonal-diagonalnya. Rumus ini dapat digunakan karena diagonal-diagonal belah ketupat berpotongan tegak lurus.
Berikut contoh soalnya:
Layang-layang
- memiliki 2 pasang sisi yang sama panjang tidak sejajar
- diagonalnya berpotogan tegak lurus
- diagonalnya tidak sama panjang
- hanya satu diagonal yang membagi diagonal menjadi 2 sama panjang
Karena diagonal layang-layang berpotongan tegak lurus maka luasnya dapat dihitung dengan mengalikan setengah dengan diagonal-diagonalnya.
Berikut pejenjelasannya:
Trapesium
- memiliki satu pasang sisi yang sejajar dan tidak sama panjang
- diagonalnya berpotongan tetapi tidak membagi 2 sama panjang
- khusus trapesium siku-siku: terdapat sebuah sudut siku-siku
- khusus trapesium sama kaki: terdapat 2 pasang sudut yang sama besar, diagonalnya sama panjang, sisi yang tidak sejajar panjangnya sama.
Ada 3 macam trapesium yaitu trapesium siku-siku, trapesium sama kaki, dan trapesium sembarang. Namun untuk menemukan rumus luas dan kelilingnya dapat dipakai rumus yang sama, Berikut penjelasan untuk menemukan rumus trapesium secara umum:
Segi-enam beraturan
Karakteristik segi enam beraturan
- memiliki 6 sisi yang sama panjang
- besar sudutnya 120 derajat
Untuk menghitung luasnya ada 2 cara:
Cara pertama kita membagi segi enam bearturan menjadi 6 buah segitiga sama sisi, kemudian kita hitung luasnya. Penjelasan mengenai luas segitiga dapat dipelajari lebih detail pada materi luas segitiga.
Setelaj kita mngetahu luas setiap segitiga, kita kalikan dengan 6 karena terdapat 6 buah segitiga. Penjelasannya sebagai berikut:
Cara ke-dua, kita membagi segi enam beraturan menjadi 2 trapesium yang kongruen (besar dan ukurannya sama). Trapesium ini sisi-sisi yang sejajar a yaitu sisi segi enam beraturan dan 2a yaitu diagonal yang melewati titik pusat segi enam beraturan. Tinggi trapesium adalah setengah a akar tiga didapat menggunakan sudut istimewa yang dapat dipelajari secara detail pada materi segitiga istimewa. Di sini kita menggunakan segitiga istimewa yang besar sudutnya 90 derajat, 60 derajat, dan 30 derajat. Karena sisi miringnya a maka sisi yang menghubungkan sudut 90 dan 30 besarnya setengah a akar 3. Setelah kita menemukan luas trapesium, kita kalikan 2 karena terdapat 2 trapesium yang kongruen.
