Koordinat Cartesius

Bidang koordinat adalah bidang yang setiap bagiannya memiliki alamat yang disebut koordinat. Bidang Cartesius merupakan bidang yang memiliki 2 sumbu koordinat yaitu sumbu-x dan sumbu-y. Kedua sumbu koordinat itu membagi bidang menjadi empat daerah yang disebut kuadran. Titik potong kedua sumbu koordinat disebut titik pusat koordinat O(0,0). Di sebelah kanan titik pusat adalah sumbu-x dengan bilangan-bilangan positif dan di sebelah kirinya adalah sumbu-x dengan bilangan negatif. Di atas titik pusat adalah sumbu-y dengan bilangan positif dan di bawahnya adalah sumbu-y dengan bilangan-bilangan negatif.

Kuadran 1 adalah daerah yang dibatasi oleh sumbu-x positif dan sumbu-y positif.

Kuadran 2 adalah daerah yang dibatasi oleh sumbu-x negatif dan sumbu-y positif.

Kuadran 3 adalah daerah yang dibatasi oleh sumbu-x negatif dan sumbu-y negatif.

Kuadran 4 adalah daerah yang dibatasi oleh sumbu-x positif dan sumbu-y negatif.

Letak setiap titik yang ada pada bidang tersebut memiliki alamat tertentu yang disebut titik koordinat dengan penulisannya (x, y). Nilai x disebut koordinat-x atau absis, sedangkan nilai y disebut koordinat-y atau ordinat. Untuk jelasnya perhatikan gambar berikut:

Pada contoh di atas titik A memiliki koordinat (4, 2). Posisinya berada tepat di atas bilangan 4 pada sumbu-x dan tepat di sebelah kanan bilangan 2 pada pada sumbu-y.

Jarak koordinat (4, 2) terhadap sumbu-x adalah 2 satuan dan jaraknya terhadap sumbu-y adalah 4 satuan. 

Titik (-600, 850):

Berada di kuadran 2, karena nilai x negatif dan y positif.

Berada 600 satuan di sebelah kiri titik pusat O(0,0) dan 850 satuan di atas titik pusat O(0,0). 

Berada 850 satuan di atas sumbu-x dan 600 satuan di sebelah kiri sumbu-y.

Jaraknya terhadap sumbu-x adalah 850 satuan dan jaraknya terhadap sumbu-y adalah 600 satuan. 

Jarak 2 titik yang koordinat-y atau ordinatnya sama adalah selisih koordinat-x atau absisnya.

Jarak diberi tanda mutlak yang artinya nilainya selalau positif karena nilai jarak tidak pernah negatif.  

Jarak 2 titik yang koordinat-x atau absisnya sama adalah selisih koordinat-y atau ordinatnya.

Titik manakah yang menjadi titik pertama dan manakah yang menjadi ke-dua tidak menjadi masalah, hanya saja nilainya yang bisa negatif jika tidak diberi tanda mutlak. Maka tanda mutlak berperan dalam menentukan jarak 2 titik. 

Jarak 2 titik yang tidak berada pada satu garis horizontal atau vertikal atau dengan kata lain baik absis maupun ordinatnya berlainan kita gunakan cara berikut:

Untuk menghitung jarak AB kita tarik garis vertikal AC dan garis horizontal BC sehingga terbentuk segitiga siku-siku ABC. Di sini kita menggunkan rumus Pythagoras. Materi tentang Pythagoras dapat dipelajari lebih detail pada materi Pythagoras. 

Berikut adalah persamaan garis vertikal.

Garis vertikal adalah titik-titik yang absisnya sama. Pada contoh di atas setiap titik yang berada pada garis itu adalah nilai absisnya atau koordinat-x adalah 4, maka nama persamaan garis nya adalah x=4. Persamaan garis ini disebut garis konstan. 

Berikut contoh garis yang horizontal:

Pada contoh di atas garis horizontal dengan semua titik-titiknya memiliki koordinat-y atau ordinatnya sama yaitu 2, maka persamaaan garisnya adalah y=2

Berikut contoh soalnya:

Untuk garis yang tidak sejajar sumbu-x maupun sumbu-y dengan kata lain garis yang memiliki kemiringan, persamaannya merupakan persamaan linear. Materi ini secara detail ada di persamaan linear, sedangkan grafik pada bidang Cartesius yang berupa parabola dapat dipelajari di materi fungsi kuadrat.