Statistika #20 (Uji Nonparametrik: Mann-Whitney dan Wilcoxon)

Laboratorium Statistika • Paket 20

Uji Nonparametrik: Mann–Whitney dan Wilcoxon

Memilih metode saat data tidak memenuhi asumsi parametrik, memahami peringkat, dan mencoba kalkulator interaktif.

1. Apa itu uji nonparametrik?

Uji nonparametrik merupakan metode statistik yang tidak mengandalkan asumsi distribusi populasi tertentu seketat beberapa uji parametrik. Banyak uji nonparametrik menggunakan peringkat data, sehingga berguna untuk data ordinal atau data numerik yang sangat tidak simetris.

Namun, bukan berarti uji nonparametrik selalu lebih baik. Pilihan uji tetap bergantung pada pertanyaan penelitian, desain sampel, skala data, dan asumsi yang relevan.

Mann–Whitney U
Membandingkan dua kelompok independen menggunakan peringkat. Sering dipakai sebagai alternatif uji-t independen ketika sesuai dengan desain dan asumsi.

Wilcoxon signed-rank
Menganalisis selisih dua pengukuran berpasangan, misalnya sebelum dan sesudah pada peserta yang sama.

Wilcoxon rank-sum
Nama lain yang sering digunakan untuk keluarga uji peringkat dua sampel independen; berkaitan erat dengan Mann–Whitney U.

2. Bagaimana memilih uji?

Dua kelompok berbeda/independen?
Contoh: nilai kelas A dibandingkan dengan nilai kelas B → pertimbangkan Mann–Whitney U.

Dua pengukuran dari orang yang sama atau pasangan yang cocok?
Contoh: skor sebelum dan sesudah pelatihan → pertimbangkan Wilcoxon signed-rank.

Catatan interpretasi
Mann–Whitney menguji perbedaan distribusi/peringkat; tidak selalu tepat disederhanakan menjadi “membandingkan median” kecuali bentuk distribusi kedua kelompok memiliki karakteristik yang sesuai. Wilcoxon signed-rank juga memiliki asumsi tentang distribusi selisih untuk interpretasi tertentu.

3. Kalkulator Mann–Whitney U (pendekatan normal)

Masukkan data dua kelompok, pisahkan angka dengan koma. Kalkulator menggabungkan data, memberi peringkat rata-rata untuk nilai yang sama (ties), menghitung U, lalu memperkirakan nilai-p dua arah menggunakan pendekatan normal dengan koreksi ties dan tanpa koreksi kontinuitas.

Data kelompok A

Data kelompok B

Taraf signifikansi10% (0,10)5% (0,05)1% (0,01)

Nilai-p adalah pendekatan normal, bukan nilai eksak. Untuk sampel kecil, terutama dengan banyak nilai sama, gunakan perangkat statistik yang menyediakan uji eksak atau metode yang sesuai.

4. Kalkulator Wilcoxon signed-rank (pendekatan normal)

Masukkan selisih berpasangan (sesudah − sebelum, misalnya). Nilai selisih nol diabaikan; selisih absolut diberi peringkat rata-rata jika ada nilai yang sama. Kalkulator menghitung statistik W⁺ dan memperkirakan nilai-p dua arah.

Daftar selisih pasangan

Taraf signifikansi10% (0,10)5% (0,05)1% (0,01)

Pendekatan normal ini bersifat aproksimasi. Untuk sampel sangat kecil, data dengan banyak selisih nol atau ties, hasil dari perangkat statistik yang mendukung metode eksak dapat berbeda.

5. Contoh membaca hasil

Jika nilai-p = 0,032 dan \(\alpha=0{,}05\), keputusan umum adalah menolak \(H_0\). Ada bukti statistik untuk perbedaan yang diuji oleh metode tersebut.

Jika nilai-p = 0,14 dan \(\alpha=0{,}05\), belum cukup bukti untuk menolak \(H_0\). Ini tidak membuktikan bahwa kedua kelompok pasti sama.

6. Latihan dengan kunci jawaban

Soal 1. Nilai dari dua kelas yang berbeda dibandingkan, dan data sangat menceng. Uji nonparametrik mana yang dapat dipertimbangkan?

Mann–Whitney U, karena kedua kelompok independen. Pastikan juga pertanyaan penelitian dan karakteristik data sesuai.

Soal 2. Skor siswa yang sama diukur sebelum dan sesudah pelatihan. Uji mana yang dapat dipertimbangkan?

Wilcoxon signed-rank, karena pengukuran berpasangan dan analisis menggunakan selisih tiap pasangan.

Soal 3. Apakah Mann–Whitney selalu merupakan uji median?

Tidak. Secara umum uji ini membandingkan distribusi/peringkat. Interpretasi sebagai perbedaan median memerlukan kondisi bentuk distribusi yang sesuai.

Soal 4. Nilai-p = 0,08 pada α = 0,05. Apa kesimpulan yang tepat?

Belum cukup bukti untuk menolak H₀, karena 0,08 lebih besar daripada 0,05. Bukan berarti H₀ terbukti benar.

Soal 5. Mengapa nilai yang sama (ties) perlu ditangani saat memberi peringkat?

Nilai yang sama diberi peringkat rata-rata. Ties juga dapat memengaruhi varians statistik uji dan pendekatan nilai-p.

7. Kuis pemahaman

1. Mann–Whitney U umumnya digunakan untuk ...

Dua kelompok independen Satu sampel sebelum-sesudah saja Menghitung rata-rata populasi dengan pasti

2. Wilcoxon signed-rank cocok untuk ...

Dua kelompok independen tanpa pasangan Dua pengukuran berpasangan Tabel kontingensi kategoris

3. Jika nilai-p = 0,02 dan α = 0,05, keputusan umumnya ...

Belum cukup bukti menolak H₀ H₀ pasti benar Menolak H₀

4. Nilai yang sama ketika diberi peringkat umumnya menerima ...

Peringkat rata-rata Peringkat nol selalu Peringkat tertinggi selalu

5. Uji nonparametrik selalu lebih baik daripada uji parametrik?

Ya, dalam semua situasi Tidak; pilih berdasarkan desain, skala data, dan asumsi Hanya jika jumlah data tepat 10

8. Ringkasan

• Mann–Whitney U: dua kelompok independen, analisis berbasis peringkat.
• Wilcoxon signed-rank: data berpasangan, analisis selisih dan peringkatnya.
• Nilai-p dibandingkan dengan α untuk membantu mengambil keputusan uji.
• Metode nonparametrik tetap memiliki asumsi; perhatikan desain sampel, ties, ukuran sampel, dan cara menghitung nilai-p.