Barisan dan Deret Geometri

Barisan Geometri merupakan urutan bilangan-bilangan yang setiap bilangannya merupakan hasil kali dari bilangan sebelumnya dengan suatu bilangan tertentu yang sama dan disebut rasio. Perhatikan barisan Geometri berikut:

Barisan bilangan 3, 6, 12, 24, 48, dan seterusnya merupakan bilangan-bilangan dari hasil kali bilangan sebelumnya dengan 2, rasionya 2. 

Barisan 2, 8, 32, 128, 512, dan seterusnya merupakan bilangan-bilangan dari hasil kali bilangan sebelumnya dengan 4, rasionya 4.

Silakan tentukan sendiri untuk barisan-barisan bilangan selanjutnya.

Sedangkan yang berikut ini bukanlah barisan Geometri karena setiap bilangannya bukan hasil kali dari bilangan sebelumnya dengan bilangan tertentu yang sama.

Kita dapat mencari rumus untuk menentukan bilangan yang berada pada urutan ke-n atau suku ke-n. Untuk itu kita uji coba dulu untuk bilangan-bilangan yang kecil seperti penjelasan berikut:

Sekarang kita temukan rumus umumnya dengan penjelasan berikut:

Inilah rumus untuk menentukan suku ke-n. Rumus ini untuk mempermudah menemukan suku ke-n untuk suku yang berada pada urutan besar, misalnya urutan ke-100. 
Berikut contoh soalnya, sengaja dipilih urutan yang tidak terlalu besar agar bisa dibuktikan secara manual. 

Kita juga dapat menentukan bilangan yang pertama jika rasio dan bilangan yang berada pada urutan tertentu diketahui. Contohnya sebagai berikut:

Kita juga dapat mencari rasionya jika suku pertama dan bilangan pada urutan tertentu diketahui. Contohnya sebagai berikut:

Kita juga dapat menentukan suku ke berapakah suatu bilangan dalam barisan geometri yang suku pertama dan rasionya diketahui. 

Sekarang kita akan menentukan rumus jumlah n suku pertama dari barisan Geometri. Kita mulai dari barisan tertentu yang sederhana, misalnya barisan Geometri  2, 6, 18, 54, ... . Jumlah 4 suku pertamanya adalah 2 + 6 + 18 + 54 disebut deret Geometri yang rasionya 3. Berikut penjelasannya:

Kita coba lagi untuk contoh lainnya. Kali ini untuk 5 suku pertama dari baris Geometri yang rasionya 2. Berikut penjelasannya: 

Sekarang kita mencari rumusnya dalam bentuk umum. Berikut penjelasannya:

Ini dia rumusnya. Perhatikan ada 2 bentuk yang dapat digunakan. Tergantung besar rasionya. |r| artinya nilai mutlak dari rasio yang selalu dianggap positif. Jika |r| > 1 misalnya 5, -7, 9 . Untuk |r| < 1 adalah bilangan yang berada antara 0 dan 1. 

            Berikut adalah contoh soalnya:

Berikut contoh untuk deret Geometri yang rasionya antara 0 dan 1.

Kita juga dapat menentukan suku pertama dari deret Geometri yang rasio dan jumlahnya diketahui. Contohnya sebagai berikut:

Kita juga dapat menentukan rasio suatu deret Geometri yang suku pertama dan jumlah n suku pertamanya diketahui. Contohnya sebagai berikut:   

Kita pun dapat menentukan banyaknya suku dari deret Geometri yang jumlah, suku pertama, dan rasionya diketahui. Contohnya sebagai berikut:         

       

Untuk Barisan dan Deret Aritmetika dapat dipelajari pada tautan materi Barisan dan Deret Aritmetika
Sedangkan untuk Pola bilangan dapat dipeljari melalui tautan Pola Bilangan.