Pola Bilangan

Materi yang akan kita pelajari adalah: Pola bilangan

Untuk mempelajari materi ini materi prasyarat yang harus dipenuhi adalah materi dasar khususnya pembagian bilangan bulat.

Pada materi ini kita belajar urutan bilangan atau objek-objek yang memilki konfigurasi atau pola tertentu sehingga kita dapat memprediksi angka yang berada pada urutan tertentu atau berapa banyak angka atau objek yang terdapat dalam pola tersebut. Contohnya sebagai berikut:

Pada contoh di atas terdapat urutan kartu-kartu dengan warna berselang-seling ungu dan merah. Karena semua bilangan ganjil berada pada warna ungu, sedangkan bilangan genap berada pada bewarna merah, maka kita dapat memprediksi bahwa bilangan 167 berada pada warna ungu karena 167 merupakan bilangan ganjil. Sedangkan bilangan 248 berada pada warna merah karena 248 merupakan bilangan genap.

Sekarang perhatikan contoh berikut:

Pada contoh di atas terdapat urutan bilangan yang berada pada 3 warna yang berulang yaitu merah, biru, dan ungu. Sehingga untuk mengetahui warna apa yang berada pada urutan ke-10 kita lakukan dengan mengelompokan setiap 3 warna yang berurutan dan berulang tersebut atau 10 : 3 = 3 sisa 1. Kita cocokkan dengan gambar di atas, terdapat 3 kelompok yang sama dimana setiap kelompok terdiri dari 3 warna yang berbeda, dan masih sisa 1 warna berikutnya yaitu merah yang tidak memiliki kelompok.

Jika diurutkan dari hati yang pertama hingga hati yang ke-10 kita dapat mengetahui banyaknya masing-masing warna dari hasil pembagian yaitu 10 : 3 = 3 sisa 1 merah. Sehingga terdapat 4 warna merah dari setiao kelompok dan sisanya. Sedangkan warna biru dan ungu masing-masing hanya 3 warna.

Untuk mengetahui warna pada urutan ke-11 seperti cara sebelumnya yaitu dibagi 3 karena terdapat 3 warna berbeda yang berulang. Hasilnya 11 : 3 = 3 sisa 2 yaitu warna merah dan biru. Jadi urutan k3-11 adalah biru.

Pada contoh ini terdapat 4 warna merah yaitu 3 dari setiap kelompok di tambah 1 yang tersisa. Begitu juga terdapat 4 warna biru yaitu 3 dari setiap kelompok ditambah 1 dari yang tersisa. Sedangkan warna ungu hanya 3 warna dari setiap kelompok. Untuk jelasnya sebagai berikut:

Dengan cara yang sama kita dapat menentukan warna hati pada urutan ke-24. Yaitu 24 : 3 =8 tidak ada sisa, maka warnanya adalah ungu. Banyaknya masing-masing warna sama yaitu 8. Mari kita cocokkan dengan gambar berikut:

Dengan konsep yang sama kita dapat memprediksi warna hati pada urutan ke 125 yaitu dengan cara 125 : 3 = 41 sisa 2 yaitu warna merah dan biru. Maka urutan ke-125 adalah warna ungu. Terdapat 42 warna merah, 42 warna biru dan 41 warna ungu.

Sekarang bagaimana dengan pola yang ini?

Pada gambar di atas terdapat 4 warna yang berulang yaitu kuning, hitam, merah, dan hijau. Sehingga untuk mengetahui warna yang berada pada urutan ke-31 adalah dengan cara 31 : 4 =7 sisa 3 yaitu warna kuning, hitam, dan merah. Berarti urutan ke-31 adalah warna merah.

Sedangkan banyaknya masing-masing warna adalah 8 warna kuning, 8 warna hitam, 8 warna merah, dan 7 warna hijau.

Sekarang perhatikan pola lainnya sebagai berikut:

Pada gambar di atas setiap pola yang berulang terdiri dari 4 heksagon, sehingga untuk mengetahui warna yang berada pada urutan ke-31 dengan cara 31 : 4 = 7 sisa 3 yaitu warna kuning, hitam, dan hitam. Jadi urutan-31 adalah warna hitam yang kedua.

Sedangkan banyaknya masing-masing warna: 8 warna kuning yaitu 7 warna dari kelompok dan 1 dari yang tersisa, 16 warna hitam yaitu dari setiap kelompok masing-masing 2 warna hitam dan yang tersisa 2 warna hitam, dan 7 warna hijau yang hanya dari setiap kelompok.

Kita bisa juga memprediksi warna objek pada urutan tertentu meskipun dihitung tidak mulai dari urutan pertama. Contohnya sebagai berikut: Kita dapat memprediksi warna hati pada urutan ke-20 jika dihitung mulai dari urutan ke-3

Dihitung mulai dari urutan ke-3 maka polanya ungu. merah, dan biru. Untuk mengetahui urutan ke-20 caranya 20 : 3 = 6 sisa 2 yaitu warna ungu dan merah. Maka urutan ke-20 jika dihitung dari urutan ke-3 atau urutan ke-22 jika dihitung dari urutan pertama adalah warna merah.

Namun jika dihitung mulai urutan ke-5 maka urutam ke-14 warnanya dapat diprediksi dengan cara 14 : 3 = 4 sisa 2 yaitu biru dan ungu. Maka urutan ke-14 dari urutan ke-5 atau urutan ke-18 mulai urutan pertama adalah warna ungu. Cocokkan dengan gambar berikut:

Suatu saat kita dapat menemukan suatu pola yang tersusun tidak dari awal melainkan setelah beberapa objek. Contohnya sebagai berikut:

Pada pola di atas terdapat 3 warna yang berulang yaitu ungu, merah, dan biru. Namun di depannya terdapat 2 bintang yang tidak sesuai pola. Maka untuk mengetahui warna bintang yang berada pada urutan ke-15 adalah dengan mencari bintang pada urutan ke-13=15-2 yang dihitung mulai urutan ke-3. Sehingga 13 : 3 = 4 sisa 1 yaitu warna ungu.

Sekarang, dapatkah kamu menghitung angka yang berada pada urutan ke-65 pada pola berikut:

Seperti konsep sebelumnya, karena ada 3 angka yang berulang yaitu 4, 5, dan 6, maka yang berada pada urutan ke-65 caranya kita bagi 65 : 3 = 21 sisa 2 yaitu angka 4 dan 5. Sehingga angka yang berada pada urutan ke-65 adalah angka 5.

Banyaknya angka 4 adalah 22 buah yaitu 1 dari setiap kelompok dan 1 dari yang tersisa.

Tetapi jika polanya sebagai berikut dimana terdapat di bagian awal terdapat 2 angka yang tidak sesuai pola.

Maka urutan yang ke-65 adalah urutan yang ke 63 =65-2. jika dihitung mulai urutan ke-3. Sehingga 63 : 3 = 21 tidak ada sisa, berarti angka yang sama dengan angka yang berada pada urutan ke-3 yaitu 6.

Sedangkan banyaknya angka 4 adalah 21 buah.

Sekarang perhatikan pola berikut:

Angka yang berada pada urutan ke-65 adalah dengan cara 65 : 3 = 21 sisa 2 yaitu 1 dan 0. Berarti urutan ke-65 adalah 0 yang pertama.

Banyaknya angka 0 untuk 65 angka pertama adalah 43 didapat 2 angka dari setiap kelompok dan 1 angka 0 yang tersisa.

Soal 1:

Untuk mencegah tertularnya virus, setiap 4 jam sekali Andi mengganti masker yang dikenakannya. Bagaimanakah kamu dapat menentukan masker yang ke berapakah yang dikenakan Andi setelah 17 jam kemudian? Berapa jam lagi masker itu harus diganti?

Jawab:

Pengulangan setiap 4 jam, maka 17 jam kemudian mengenakan masker sebanyak 17 : 4 = 4 sisa 1 jam. Bearti pada jam ke-17 mengenakan masker yang ke-5. Saat itu masker telah digunakan selama 1 jam dan seharusnya diganti 3 jam kemudian.

Soal 2:

Anita bekerja di sebuah perusahaan asuransi. Setiap hari Selasa dan Kamis ia bekerja di luar kota. Anita libur bekerja pada hari Sabtu dan Minggu. Jika Anita pertama kali bekerja mulai hari Senin dan hari ini Anita sudah bekerja pada hari yang ke-74 sejak ia pertama kali bekerja di perusahaan tersebut, bagaimana kita dapat mengetahui sudah berapa kali ia bekerja di luar kota?

Jawab:

Anita bekerja dalam seminggu hanya 5 hari. Pada hari ke -74 Anita bekerja 74 : 5 = 14 sisa 4 hari yaitu Senin, Selasa, Rabu, dan Kamis. Karena setiap minggu 2 kali ke luar kota maka selama 14 minggu Anita ke luar kota 28 kali + 2 = 30 kali.

Soal 3:

Untuk menjaga kebersihan dan mencegah terjangkitnyan kuman penyakit, di sekolah disediakan 1 botol hand sanitizer yang cukup untuk 2 minggu. Berapa botol hand sanitizer yang habis selama 50 hari. Jika sekarang masih tersisa, masih berapa lagi hand sanitizer itu akan habis?

Jawab:

Hand sanitizer habis selama 2 minggu. Maka selama 50 hari adalah 50 : 14 = 3 sisa 8 hari. Hand sanitizer sudah habis sebanyak 3 botol. Yang terpakai saat ini adalah botol yang ke-4 dan sudah dipakai selama 8 hari, hand sanitizer itu akan habis 6 hari kemudian.

Kita juga bisa memprediksi satuan dasi hasil pemangkatan bilangan yang berbasis 3. Perhatikan penjelasan berikut:

Kita juga bisa memprediksi angka satuan dari hasil pemangkatan berbasis bilangan yang satuannya 8 misalnya 4.128. Penjelasannya sebagai berikut:

Kita juga dapat mengeksplor untuk bilangan berpangkat yang lainnya dengan konsep seperti di atas.

Thanks to: Pixton comic character