Kita sudah pernah belajar menyelesaikan persamaan aljabar dengan satu variabel. Saat ini kita akan belajar tentang persamaan linear dengan 2 variabel.
Persamaan linear dengan 2 variabel adalah persamaan aljabar yang memiliki 2 variabel (boleh diwakili dengan x, y, a, b, c, atau gambar dan simbol). Kedua variabel ini hanya memiliki pangkat 1 tidak lebih dari 1. Berbeda dengan persmaan linear satu variabel yang dapat diselesiakan dengan hanya 1 persamaan. Tetapi pada persamaan linear 2 variabel kita membutuhkan paling sedikit 2 buah persamaan agar dapat menemukan nilai variabel-variabelnya.
Untuk lebih jelasnya kita belajar dari sebuah soal berikut:
Kemudian defenisi variavel y kita substitusikan ke persamaan yang ke ...(2), sehingga tidak terlihat lagi adanya variabel y.
Substitusi
Kita lanjutkan penyelesaian aljabarnya. Kalau kalian mau memperdalam dulu materi pernyelesaian aljabar silakan dipelajari dulu ya. Tapi kalau kalian sudah lancar, yuk kita teruskan penyelesaiannya.
Nah, pada penyelesian di atas kalian sudah berhasil menemukan nilai varabel x yaitu 1.250.000. Untuk mencari nilai variabel y, kalian harus mensubstitusikan nilai x yang didapat ke salah satu persamaan yang mana saja asalkan pada persmaan tersebut terdapat variabel x maupun y. Pada contoh di atas, nilai x=1.250.000 disubstitusikan sehingga didapat nilai variabel y sebagai berikut:
Eliminasi
Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua variabel dapat pula dilakukan dengan cara eliminasi. Kita kembali membahas soal yang sama, tetapi kali ini menggunakan cara eliminasi.
Pada cara eliminasi, kita mengupayakan agar salah satu variabel dieliminasi sehingga tinggal satu variabel yang tersisa. Untuk menghilangkan salah satu variabel, kita kalikan persamaan-persamaan itu dengan suatu bilangan agar koefisiennya menjadi sama. Contohnya sebagai berikut:
Berikut cara menemukan variabel y dengan cara eliminasi.
Untuk mendapatkan nilai variabel y, kita harus mengeliminasi variabel x. Untuk itu kita samakan koefisien x pada kedua persamaan dengan mengalikan persmaan (1) dengan 3, dan mengalikan persamaan (2) dengan 5, sehingga koefisien x pada kedua persamaan sama yaitu 15. Kita kurangkan kedua persamaan sehingga tinggal variabel y yang tersisa. Akhirnya kita dapatkan nilai variabel y.
Inilah jawaban yang kita dapatkan.
Determinan
Determinan adalah nilai yang didapat dari suatu matriks persegi dengan aturan tertentu.
Berikut contohnya:
Untuk menyelesaikan suatu sistem persamaan liner dua variabel dengan determinan, kita mencari nilai determinan dari matriks yang komponn-komponennya merupakan koefisen dari SPLDV tersebut. Hati-hati jangan sampai penyusunannya terbolak-balik karena hasilnya bisa salah.
Kita juga harus menentukan nilai Dx yaitu nilai determinan dari matriks yang komponennya hampir sama dengan D tetapi bagian koefisen x kita ganti dengan nilai konstanta.
Nilai variabel x yang didapat adalah hasil dari Dx dibagi D.
Contohnya sebagai berikut:
Untuk menemukan nilai y kita cari nilai Dy telebih dahulu yaitu nilai determinan dari matriks yang komponennya hampir sama dengan D tetapi bagian koefisen y kita ganti dengan nilai konstanta.
Nilai variabel y yang didapat adalah hasil dari Dy dibagi D.
Contohnya sebagai berikut:
Kita telah menemukan nilai x dan y dengan 3 cara yaitu substitusi, eliminasi, dan determinan. Kita boleh mencari nilai x dan y dengan cara campuran, misalnya mencari nilai x dengan cara eliminasi dan mencari nilai y dengan substitusi.
Grafik
Kita dapat pula mencari penyelesaian SPLDV dengan grafik. Namun yang perlu diperhatikan cara ini efektif jika selisih koefisien-koefisien dan konstantanya tidak terlalu besar. Contohnya sebagai berikut:
Validitas jawaban
Apakah suatu pasangan koordinat merupakan penyelesaian dari SPLDV atau tidak, dapat kita cek validitasnya dengan mensubstitusikan nilai variabel ke dalam SPLDV. Jika ada satu atau lebih yang tidak sesuai, maka jawaban tersebut tidak valid.Jawaban suatu SPLDV valid jika memenuhi kedua persamaan pada SPLDV.
Contohnya sebagai berikut:
