Garis Singgung Persekutuan

Garis Singgung Persekutuan Luar Lingkaran

Sebelum mempelajari materi ini, kita harus lebih dulu terampil dalam menyelesaiakan persamaan aljabar dan theorema Pythagoras.

Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong lingkaran di satu titik. Karena jari-jari adalah garis yang menghubungkan tiitk pusat dengan keliling lingkaran, maka garis singgung pasti tegak lurus dengan salah satu jari-jari lingkaran. Untuk jelasnya perhatikan gambar berikut:

Karena garis singgung AB tegak lurus dengan AO, maka terbentuklah segitiga siku-siku AOB di titik A.  Dengan demikian berlaku rumus Pythagoras.

Sebuah garis singgung dapat menyinggung dua buah lingkaran sekaligus. Maka di masing-masing lingkaran tersebut terdapat salah satu jari-jari yang tegak lurus dengan garis singgung tersebut. Gambarnya sebagai berikut:

Pada gambar di atas AB menyinggung lingkaran O dan P. Garis AB merupakan garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut. AB tegak lurus dengan jari-jari OA dan jari-jari PB. Maka OA sejajar dengan PB dan panjang OP sama dengan panjang CB.

Terbentuklah segitiga siku-siku ACB dengan sudut siku-siku di A, sehingga berlaku rumus Pythagoras. Panjang sisi AC adalah (R-r) merupakan selisih antara jari-jari lingkaran yang besar dengan lingkaran yang kecil.

Berikut ini adalah contoh soal menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran

Berikut adalah contoh menentukan jarak titik pusat kedua lingkaran. Perhatikan, kita mengacu hanya pada satu rumus. Namun, kita perlu terampil dalam mengubah persamaan-persamaan ke bentuk yang ekuivalen(sama)

Berikut adalah contoh menentukan panjang jari-jari lingkaran yang kecil. Lagi-lagi kita hanya mengacu pada satu rumus Garis Singgung Persekutua Luar dua lingkaran. 

Berikut ini adalah contoh menentukan panjang jari-jari lingkaran besar. Sekali lagi kita hanya mengacu pada satu rumus Garis Singgung Persekutuan Luar dua lingkaran.

Garis Singgung Persekutuan Dalam Lingkaran

Dua buah lingkaran juga dapat disinggung oleh sebuah garis singgung yang berada di antara kedua lingkaran tersebut. Garis singgung itu dinamakan Garis Singgung Persekutuan Dalam. Untuk jelasnya perhatikan di bawah! 

AB merupakan garis singgung, maka AB tegak lurus dengan jari-jari OA maupun jari-jari PB. 

Garis OA diperpanjang sejauh r (jari-jari lingkaran yang kecil) sehingga panjang OC sama dengan (R+r) yaitu jumlah jari-jari lingkaran besar dengan lingkaran kecil 

Didapat juga AC dan BP sejajar, sehingga panjang AB sama dengan panjang CP. 

Karena sudut OAB siku-siku, maka sudut OCP pun sudut siku-siku. Terbentuklah segitiga siku-siku OCP dengan sudut siku-siku di C. Dengan demikian berlaku rumus Pythagoras dan dapat ditemukan rumus Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam dua lingkaran yaitu panjang AB yang besarnya sama dengan panjang CP.

Berikut contoh soal untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran.

Sekarang kita akan belajar menentukan jarak titik pusat kedua lingkaran yang diketahui panjang garis singgungnya. Kita hanya mengacu pada satu rumus Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam dua lingkaran. Perhatikan langkah-langkah membuat persamaan yang ekuivalen(sama) hingga kita menemukan nilai OP yang dicari.

Berikut kita akan menentukan panjang jari-jari lingkaran yang kecil.  Ya, hanya dengan satu rumus Panjang garis Singgung Persekutuan Dalam Dua lingkaran. 

Sekarang cara menentukan panjang jari-jari lingkaran yang besar. Lagi-lagi kita hanya mengacu pada satu rumus Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam dua Lingkaran.

Dari pelajaran kita hari ini, kita mempelajari Panjang Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran. Terdapat dua rumus yaitu garis singgung persekutuan luar dan garis singgung persekutuan dalam lingkaran. Perhatikan di bagian mana perbedaannya!