Navigasi Materi

📚 PILIH MATERI
Bilangan Aljabar Geometri Data & Peluang Soal & Latihan STEM & Robotik Calculus Game Laboratorium Matematika

📊 #09 Matematika Keuangan - Sisa Pinjaman

Sisa Pinjaman

Berapa besar utang yang masih harus dibayar setelah beberapa kali mencicil?

Tujuan Pembelajaran: Memahami konsep sisa pinjaman, menentukan sisa utang setelah beberapa pembayaran anuitas, dan menyusun tabel perkembangan pinjaman.

1. Mengenal Sisa Pinjaman

Sisa pinjaman adalah jumlah pokok utang yang belum dilunasi setelah seseorang melakukan sejumlah pembayaran cicilan.

Dalam sistem anuitas, setiap pembayaran terdiri atas bunga dan angsuran pokok. Hanya bagian angsuran pokok yang mengurangi jumlah utang.

Pembayaran bunga

Merupakan biaya pinjaman berdasarkan sisa pokok utang pada awal periode. Bunga tidak mengurangi pokok pinjaman.

Angsuran pokok

Merupakan bagian pembayaran yang digunakan untuk mengurangi pokok utang sehingga sisa pinjaman semakin kecil.

Sisa Pinjaman = Pokok Awal − Total Angsuran Pokok yang Telah Dibayar

2. Bagaimana Sisa Pinjaman Berkurang?

Perhatikan alur sederhana berikut. Setiap kali pembayaran dilakukan, sebagian uang digunakan untuk membayar bunga dan sisanya mengurangi pokok pinjaman.

Perkembangan sisa pinjaman Awal Periode 1 Periode 2 Periode 3 100% ↓ ↓ ↓ Ilustrasi konsep, bukan perbandingan skala sebenarnya

Semakin banyak angsuran pokok yang dibayarkan, semakin kecil sisa utang. Karena bunga dihitung dari sisa pokok, bunga pada periode berikutnya juga cenderung semakin kecil.

3. Rumus Sisa Pinjaman

Misalkan seseorang meminjam uang sebesar PV dengan sistem anuitas tetap. Setelah melakukan k kali pembayaran, sisa pinjaman dapat dihitung menggunakan rumus berikut.

A. Rumus berdasarkan akumulasi pembayaran

Sk = PV(1 + i)k − A × [(1 + i)k − 1] / i

Keterangan:

  • Sk = sisa pinjaman setelah k pembayaran
  • PV = jumlah pinjaman awal
  • A = anuitas setiap periode
  • i = tingkat bunga per periode dalam bentuk desimal
  • k = jumlah pembayaran yang telah dilakukan

Rumus tersebut menunjukkan bahwa pinjaman awal berkembang dengan bunga selama k periode, kemudian dikurangi nilai akumulasi pembayaran yang telah dilakukan.

B. Rumus berdasarkan pembayaran yang tersisa

Sisa pinjaman juga dapat dihitung sebagai nilai sekarang dari seluruh pembayaran yang masih harus dilakukan.

Sk = A × [1 − (1 + i)−(n − k)] / i

Rumus ini berlaku untuk anuitas postnumerando dengan tingkat bunga positif, pembayaran tetap, dan sisa pembayaran sebanyak n − k periode.

Perhatikan!

Kedua rumus menghasilkan nilai yang sama jika menggunakan asumsi dan data pinjaman yang sama. Rumus pertama menghitung perkembangan utang dan pembayaran yang sudah dilakukan, sedangkan rumus kedua menghitung nilai sekarang pembayaran yang masih tersisa.

Jika bunga 0%

Sk = PV − kA

Jika tidak ada bunga, sisa pinjaman cukup dihitung dengan mengurangi pokok awal menggunakan total angsuran pokok yang telah dibayar.

4. Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh 1 — Menghitung Sisa Pinjaman

Seseorang meminjam uang sebesar Rp10.000.000 dengan bunga 10% per tahun. Pinjaman dilunasi selama 2 tahun menggunakan sistem anuitas dengan pembayaran setiap akhir tahun. Besar anuitas sekitar Rp5.761.905.

Tentukan sisa pinjaman setelah pembayaran tahun pertama!

Diketahui:

  • PV = Rp10.000.000
  • A = Rp5.761.905
  • i = 0,10
  • k = 1

Penyelesaian:

Bunga periode pertama:

10.000.000 × 0,10 = Rp1.000.000

Angsuran pokok periode pertama:

5.761.905 − 1.000.000 = Rp4.761.905

Sisa pinjaman:

10.000.000 − 4.761.905 = Rp5.238.095

Jadi, sisa pinjaman setelah pembayaran pertama adalah sekitar Rp5.238.095.

Contoh 2 — Menggunakan Rumus Sisa Pembayaran

Sebuah pinjaman memiliki anuitas Rp2.000.000 per tahun, bunga 5% per tahun, dan tersisa 3 kali pembayaran. Tentukan sisa pinjaman saat ini!

Diketahui:

  • A = Rp2.000.000
  • i = 0,05
  • n − k = 3

Penyelesaian:

S = A × [1 − (1 + i)−3] / i
S = 2.000.000 × [1 − (1,05)−3] / 0,05
S ≈ 2.000.000 × 2,723248
S ≈ Rp5.446.496

Jadi, nilai sisa pinjaman saat ini sekitar Rp5.446.496.

5. Laboratorium Mini: Simulator Sisa Pinjaman

Masukkan data pinjaman, tingkat bunga, dan jumlah pembayaran yang telah dilakukan. Amati berapa besar sisa pinjaman setelah setiap periode!

Hasil perhitungan akan muncul di sini.

6. Membaca Tabel Angsuran

Tabel angsuran membantu kita memahami perubahan pinjaman dari periode ke periode.

Sisa awal

Jumlah pokok pinjaman sebelum pembayaran periode tersebut.

Bunga

Biaya pinjaman yang dihitung dari sisa awal dikalikan tingkat bunga.

Angsuran pokok

Bagian anuitas yang benar-benar mengurangi pokok pinjaman.

Sisa akhir

Jumlah utang setelah angsuran pokok dibayarkan.

7. Rangkuman

  • Sisa pinjaman adalah pokok utang yang belum dilunasi.
  • Hanya angsuran pokok yang mengurangi sisa pinjaman.
  • Bunga dihitung dari sisa pokok pada awal periode.
  • Dalam sistem anuitas tetap, bagian bunga cenderung menurun dan bagian angsuran pokok meningkat.
  • Sisa pinjaman dapat dihitung dari perkembangan utang atau nilai sekarang pembayaran yang masih tersisa.
Hubungan dengan kehidupan sehari-hari

Konsep sisa pinjaman dapat digunakan untuk memperkirakan utang yang belum lunas, membandingkan pilihan pinjaman, dan memahami bagaimana pembayaran cicilan memengaruhi jumlah utang.

8. Evaluasi Pemahaman

Pilih satu jawaban yang paling tepat untuk setiap soal, kemudian periksa hasilnya!

1. Sisa pinjaman adalah ....

2. Bagian pembayaran anuitas yang mengurangi pokok pinjaman adalah ....

3. Pinjaman Rp10.000.000 memiliki bunga 10% per periode. Jika pembayaran anuitas periode pertama Rp5.761.905, sisa pinjaman setelah pembayaran pertama adalah sekitar ....

4. Jika tingkat bunga tetap dan sisa pokok pinjaman semakin kecil, maka bunga pada periode berikutnya cenderung ....

5. Sebuah pinjaman memiliki anuitas Rp2.000.000, bunga 5% per periode, dan tersisa 3 kali pembayaran. Sisa pinjamannya kira-kira ....

Belum ada jawaban yang diperiksa.
← Materi 8: Anuitas dan Angsuran Daftar Matematika Keuangan Materi 10: Penerapan Matematika Keuangan →