Tentukan semua nilai \(x\) yang memenuhi persamaan berikut untuk \(0^\circ\le x\le360^\circ\).
\[
2\sin x=1
\]
Langkah 1: Isolasi sinus.
\[
\sin x=\frac12
\]
Langkah 2: Tentukan sudut acuan.
\[
\sin30^\circ=\frac12
\]
Langkah 3: Tentukan kuadran yang memiliki sinus positif.
Sinus positif di kuadran I dan II.
\[
x_1=30^\circ
\]
\[
x_2=180^\circ-30^\circ=150^\circ
\]
Jawaban: \(x=30^\circ\) atau \(x=150^\circ\).
C. Soal Numerasi Kontekstual
Soal 5 · Kemiringan Jalan
Sebuah jalan menanjak memiliki panjang 10 meter. Jalan tersebut membentuk sudut 30° terhadap permukaan horizontal. Berapakah kenaikan ketinggian jalan dari titik awal ke titik akhir?
Langkah 1: Identifikasi sisi yang ditanyakan.
Ketinggian merupakan sisi depan terhadap sudut 30°. Panjang jalan 10 m merupakan sisi miring.
Langkah 2: Gunakan sinus.
\[
\sin30^\circ=\frac{h}{10}
\]
Langkah 3: Hitung tinggi.
\[
\frac12=\frac{h}{10}
\]
\[
h=10\cdot\frac12=5
\]
Jawaban: Kenaikan ketinggian jalan adalah 5 meter.
Soal 6 · Mengukur Tiang Bendera
Seorang siswa berdiri 12 meter dari kaki tiang bendera. Sudut elevasi dari posisi mata siswa ke puncak tiang adalah 45°. Tinggi mata siswa dari tanah adalah 1,5 meter. Tentukan tinggi tiang bendera.
Langkah 1: Tentukan tinggi dari mata siswa ke puncak tiang.
Misalkan tinggi bagian ini \(h_1\).
\[
\tan45^\circ=\frac{h_1}{12}
\]
Karena \(\tan45^\circ=1\), diperoleh:
\[
h_1=12\text{ m}
\]
Langkah 2: Tambahkan tinggi mata siswa.
\[
h=12+1{,}5
\]
\[
h=13{,}5\text{ m}
\]
Jawaban: Tinggi tiang bendera adalah 13,5 meter.
D. Soal HOTS: Evaluasi Klaim
Soal 7 · Analisis Kesalahan
Sebuah tangga sepanjang 5 meter disandarkan pada dinding. Kaki tangga berjarak 3 meter dari dinding. Rani mengatakan bahwa tinggi ujung tangga pada dinding adalah 3 meter karena jarak kaki tangga dari dinding juga 3 meter.
Pertanyaan: Apakah pendapat Rani benar? Jelaskan menggunakan model matematika dan tentukan tinggi ujung tangga.
Langkah 1: Identifikasi segitiga siku-siku.
Tangga adalah sisi miring sepanjang 5 m, sedangkan jarak kaki tangga ke dinding adalah 3 m.
Langkah 2: Gunakan Teorema Pythagoras.
\[
h^2+3^2=5^2
\]
\[
h^2=25-9=16
\]
\[
h=4\text{ m}
\]
Langkah 3: Evaluasi klaim Rani.
Pendapat Rani salah. Panjang alas tidak sama dengan tinggi segitiga. Tinggi ujung tangga adalah 4 meter, bukan 3 meter.
Jawaban: Rani keliru karena menyamakan jarak horizontal dengan tinggi vertikal.
Soal 8 · Sudut Depresi
Seorang pengamat berada di puncak menara setinggi 60 meter. Ia melihat sebuah perahu di permukaan laut dengan sudut depresi 30°. Anggap permukaan laut datar dan tinggi mata pengamat sama dengan tinggi menara.
Tentukan jarak horizontal perahu dari kaki menara. Gunakan \(\sqrt3\approx1{,}732\).
Langkah 1: Pahami sudut depresi.
Sudut depresi 30° sama dengan sudut elevasi dari perahu ke puncak menara karena keduanya dibentuk oleh garis horizontal yang sejajar.
Langkah 2: Gunakan tangen.
\[
\tan30^\circ=\frac{60}{d}
\]
\[
\frac{1}{\sqrt3}=\frac{60}{d}
\]
Langkah 3: Tentukan jarak horizontal.
\[
d=60\sqrt3
\]
\[
d\approx60(1{,}732)
\]
\[
d\approx103{,}92\text{ m}
\]
Jawaban: Jarak horizontal perahu dari kaki menara sekitar 103,92 meter.
E. Evaluasi Akhir Interaktif
Jawablah lima soal berikut secara mandiri. Pilih satu jawaban untuk setiap nomor, lalu tekan tombol Periksa Jawaban.
F. Refleksi Pembelajaran
Renungkan pertanyaan berikut setelah menyelesaikan latihan.
Konsep trigonometri apa yang paling mudah kamu pahami?
Kesalahan apa yang perlu kamu hindari ketika membuat model segitiga?
Bagaimana trigonometri dapat membantu manusia mengukur sesuatu yang sulit dijangkau secara langsung?
Nilai karakter: Ketelitian, kejujuran dalam mengerjakan evaluasi, dan ketekunan menyelesaikan masalah merupakan bagian penting dari proses belajar.
“Serahkanlah perbuatanmu kepada TUHAN, maka terlaksanalah segala rencanamu.” — Amsal 16:3
