Matematika SMA • Kelas X
Segitiga Istimewa
Mengenal segitiga istimewa, memahami perbandingan trigonometri, dan menggunakannya untuk menyelesaikan masalah sehari-hari. Pelajari konsepnya, kerjakan soal, lalu buka pembahasan untuk memeriksa proses berpikirmu.
A. Latihan Soal dan Pembahasan
Kerjakan setiap soal terlebih dahulu. Klik tombol Lihat Pembahasan hanya setelah kamu selesai mencoba.
Soal 1 — Menentukan sisi segitiga 45°
Segitiga siku-siku memiliki sudut 45°, 45°, dan 90°. Jika sisi miringnya 10√(2) cm, tentukan panjang kedua sisi siku-sikunya.
Perbandingan sisi segitiga 45°–45°–90° adalah 1:1:√2=x:x:x√2. Misalkan setiap sisi siku-siku adalah x.
sisi terpanjang adalah:Jadi, kedua sisi siku-sikunya masing-masing 10 cm.
Soal 2 — Menentukan sisi segitiga 30°–60°–90°
Sebuah segitiga siku-siku memiliki sudut 30°, 60°, dan 90°. Jika sisi terpendeknya 7 cm, tentukan panjang dua sisi lainnya.
Perbandingan sisi adalah 1:√(3):2 = x:x√(3):2x. Karena sisi terpendek x=7 cm, faktor pengalinya 7.
Soal 3 — Menghitung nilai trigonometri
Tentukan nilai: (a) sin 30°+cos 60°, (b) tan 45°+sin 60°, dan (c) 2cos 30°-sin 30°.
(a) 12+12=1
(b) 1 + √32 = 2 + √32
(c) 2√32- 12 = 2√3-12
Soal 4 — Tinggi segitiga sama kaki
Segitiga sama kaki memiliki dua sisi sama panjang, masing-masing 10 cm. Sudut puncaknya 90°. Tentukan panjang alas dan tinggi segitiga.
Garis tinggi membagi segitiga menjadi dua segitiga 45°–45°–90°. Sisi sama panjang 10 cm merupakan sisi miring segitiga kecil.
x=10√2
x=10√22
t=x=5√2
Setengah alas juga 5√2 cm. Jadi alas seluruhnya 2⨯(5√2)=10√2 cm.
Soal 5 — Aplikasi: Tangga bersandar pada dinding
Sebuah tangga panjangnya 6√2 meter bersandar pada dinding dan membentuk sudut 45° terhadap tanah. Tentukan tinggi ujung tangga dan jarak kaki tangga dari dinding.
Panjang tangga adalah sisi miring. Pada segitiga 45°–45°–90°, kedua sisi siku-sikunya sama panjang.
x=6
a=t=x=6
Soal 6 — Aplikasi: Tinggi pohon
Seorang siswa berdiri 12 m dari pangkal pohon. Sudut elevasi dari posisi siswa ke puncak pohon adalah 30°. Jika tinggi mata siswa diabaikan, tentukan tinggi pohon.
Jarak mendatar 12 m adalah sisi samping, sedangkan tinggi pohon h adalah sisi depan. Gunakan tangen.
tan 30°=t12
√33=t12
12√33=t
4√3=t
Jadi tinggi pohon adalah 4√3 meter
Soal 7 — Aplikasi: Jalan miring
Sebuah jalan miring membentuk sudut 30° terhadap tanah dan mencapai ketinggian 3 m. Berapa panjang jalan miring tersebut?
Tinggi 3 m adalah sisi depan sudut 30°, sedangkan panjang jalan s adalah sisi miring.
⇒ 12=3s
⇒ s=6 m
Soal 8 — Aplikasi: Tinggi gedung
Seorang pengamat berdiri 20 m dari kaki gedung. Sudut elevasi ke puncak gedung adalah 45°. Jika tinggi mata pengamat diabaikan, tentukan tinggi gedung.
Gunakan perbandingan tangen karena diketahui jarak mendatar dan dicari tinggi.
⇒1=(h)(20) ⇒ h=20 m
Soal 9 — Aplikasi: Desain atap rumah
Atap rumah berbentuk segitiga sama kaki dengan sudut puncak 90°. Lebar rumah 8√2 m. Tentukan tinggi atap dari tepi atas dinding hingga puncak atap.
Karena atap simetris, garis tinggi membagi lebar menjadi dua bagian sama panjang.
Sudut puncak 90° terbagi menjadi dua sudut 45°. Segitiga kecil yang terbentuk adalah segitiga 45°–45°–90°, sehingga tingginya sama dengan setengah lebar rumah, yaitu 4√2 m.
Soal 10 — Tantangan: Tinggi menara
Seorang siswa mengamati puncak menara dari titik yang berjarak 15 m dari kaki menara. Sudut elevasinya 60°. Tentukan tinggi menara jika tinggi mata siswa diabaikan.
Jarak mendatar adalah sisi samping, tinggi menara h adalah sisi depan.
tan 60°=(h)(15)
⇒ √3=(h)(15)
⇒ h=15√3 m
B. Kuis Interaktif
Pilih satu jawaban yang paling tepat untuk setiap soal. Tekan Periksa Jawaban untuk melihat skor dan pembahasan.
C. Strategi Menyelesaikan Soal Aplikasi
- Baca soal dan catat informasi yang diketahui.
- Gambarkan segitiga siku-siku sesuai situasi.
- Tandai sudut yang diketahui, sisi depan, sisi samping, dan sisi miring.
- Pilih sinus, cosinus, atau tangen yang menghubungkan sisi-sisi tersebut.
- Hitung hasilnya dan tuliskan satuan yang sesuai.