Navigasi Materi

📚 PILIH MATERI
Bilangan Aljabar Geometri Data & Peluang Soal & Latihan STEM & Robotik Calculus Game Laboratorium Matematika

Soal SMP: Bentuk dan Operasi Aljabar

🧮

LABORATORIUM ALJABAR

Bentuk Aljabar hingga Rumus Konjugat

Belajar bertahap: mengenali suku, melakukan operasi, mengembangkan perkalian, lalu menemukan pola istimewa.

Tujuan Pembelajaran

  • Mengenali variabel, koefisien, konstanta, suku, dan suku sejenis.
  • Menyederhanakan penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bentuk aljabar.
  • Mengalikan suku dua dengan suku dua serta suku dua dengan suku tiga.
  • Menemukan pola perkalian dua bentuk sekawan (konjugat), yaitu (a + b)(a − b) = a² − b².
  • Menerapkan bentuk aljabar untuk menyelesaikan masalah sehari-hari.
Petunjuk: pelajari contoh terlebih dahulu, buka pembahasan jika diperlukan, lalu kerjakan latihan interaktif di bagian akhir.
1 · Konsep Dasar

Mengenal Bentuk Aljabar

Bentuk aljabar adalah bentuk matematika yang memuat angka, variabel, dan operasi hitung. Pada bentuk 4x + 7:

  • x adalah variabel, yaitu lambang bilangan yang nilainya dapat berubah.
  • 4 adalah koefisien x.
  • 7 adalah konstanta.
  • 4x dan 7 adalah suku-sukunya.

Suku sejenis memiliki variabel dan pangkat variabel yang sama, misalnya 3x dan −5x. Suku 3x dan 3y bukan suku sejenis.

Contoh 1. Sederhanakan 5a + 2a − 3.
Gabungkan suku sejenis: 5a + 2a = 7a. Jadi hasilnya 7a − 3.
Contoh: 4x + 3 − 2x + 8 = (4x − 2x) + (3 + 8) = 2x + 11.
2 · Penjumlahan dan Pengurangan

Gabungkan Suku Sejenis

Penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar dilakukan dengan menggabungkan suku-suku sejenis. Koefisiennya dijumlahkan atau dikurangkan, sedangkan variabel dan pangkatnya tetap.

3x + 5x = 8x
Contoh 2. Sederhanakan (4x + 7) + (2x − 3).
= 4x + 7 + 2x − 3
= (4x + 2x) + (7 − 3)
= 6x + 4
Contoh 3. Sederhanakan (7a + 5) − (3a − 2).
Tanda minus di depan kurung mengubah tanda setiap suku:
= 7a + 5 − 3a + 2 = 4a + 7.
3 · Perkalian Bentuk Aljabar

Perkalian Bilangan dengan Bentuk Aljabar

Gunakan sifat distributif: kalikan bilangan di luar kurung dengan setiap suku di dalam kurung.

a(b + c) = ab + ac
Contoh 4. 3(2x + 5) = 3 × 2x + 3 × 5 = 6x + 15.
Contoh 5. −2(3a − 4) = −6a + 8.

Perkalian Suku dengan Suku

Kalikan koefisien, lalu kalikan variabel. Untuk variabel yang sama, pangkat dijumlahkan.

3x × 2x = 6x²
Contoh 6. (2x)(3x + 4) = 6x² + 8x.
4 · Pembagian Bentuk Aljabar

Membagi Setiap Suku

Jika setiap suku dalam pembilang dapat dibagi oleh pembagi, bagi koefisiennya dan sederhanakan variabelnya.

(12x² + 8x) ÷ 4x = 3x + 2, dengan x ≠ 0
Contoh 7. Sederhanakan (15a² − 10a) ÷ 5a.
= 15a² ÷ 5a − 10a ÷ 5a
= 3a − 2, dengan a ≠ 0.
Contoh 8. 18x³ ÷ 6x = 3x², dengan x ≠ 0.
Ingat: tidak boleh membagi dengan nol. Selain itu, pembagian tidak dapat langsung didistribusikan pada bentuk seperti a ÷ (b + c).
5 · Suku Dua × Suku Dua

Kalikan Setiap Suku

Suku dua (binomial) adalah bentuk aljabar yang memiliki dua suku, misalnya (x + 2) dan (x + 5). Setiap suku pada kurung pertama dikalikan dengan setiap suku pada kurung kedua.

(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
Contoh 9. Kembangkan (x + 2)(x + 5).
= x·x + x·5 + 2·x + 2·5
= x² + 5x + 2x + 10
= x² + 7x + 10.
Contoh 10. (2x − 3)(x + 4)
= 2x² + 8x − 3x − 12
= 2x² + 5x − 12.
Untuk (x + 2)(x + 5), isi empat hasil kali: x·x = x², x·5 = 5x, 2·x = 2x, dan 2·5 = 10. Jumlahkan hasilnya, lalu gabungkan 5x + 2x menjadi 7x.
6 · Suku Dua × Suku Tiga

Perluas dengan Sifat Distributif

Suku tiga (trinomial) memiliki tiga suku. Kalikan setiap suku pada suku dua dengan ketiga suku pada suku tiga.

(a + b)(c + d + e) = ac + ad + ae + bc + bd + be
Contoh 11. Kembangkan (x + 2)(x² + 3x + 4).
= x(x² + 3x + 4) + 2(x² + 3x + 4)
= x³ + 3x² + 4x + 2x² + 6x + 8
= x³ + 5x² + 10x + 8.
Contoh 12. (2x − 1)(x² + x + 3)
= 2x³ + 2x² + 6x − x² − x − 3
= 2x³ + x² + 5x − 3.
7 · Menemukan Rumus Istimewa

Perkalian Suku Dua dengan Konjugatnya

Dua bentuk disebut pasangan konjugat jika suku-sukunya sama, tetapi tanda di antara keduanya berlawanan. Contoh: (x + 3) dan (x − 3), atau (a + b) dan (a − b).

Langkah 1
(a + b)(a − b)
= a² − ab + ab − b²
Langkah 2
Suku −ab dan +ab saling menghapus.
Hasil: a² − b²
(a + b)(a − b) = a² − b²

Rumus ini disebut selisih dua kuadrat. Tidak ada suku tengah karena hasil kali silang saling meniadakan.

Contoh 13. (x + 5)(x − 5) = x² − 25.
Contoh 14. (3a + 2)(3a − 2) = (3a)² − 2² = 9a² − 4.
Coba amati: bandingkan (x + 5)(x − 5) dengan (x + 5)(x + 5). Pada pasangan konjugat, suku tengah hilang. Pada kuadrat binomial, suku tengah tidak hilang.
8 · Contoh Aplikasi

Masalah Luas dan Ukuran

Aplikasi 1 — Luas taman.
Sebuah taman berbentuk persegi panjang memiliki panjang (x + 4) meter dan lebar (x + 2) meter. Nyatakan luasnya dalam bentuk aljabar.

L = p × l = (x + 4)(x + 2)
L = x² + 6x + 8 m².
Aplikasi 2 — Selisih luas persegi.
Persegi besar memiliki sisi (x + 3) cm dan persegi kecil memiliki sisi (x − 3) cm. Selisih luas kedua persegi adalah ...

= (x + 3)² − (x − 3)²
= (x² + 6x + 9) − (x² − 6x + 9)
= 12x cm², untuk x > 3.
Aplikasi 3 — Perkiraan biaya.
Biaya membuat satu paket kerajinan terdiri dari biaya bahan Rp(2x + 5) ribu dan biaya tenaga Rp(x + 3) ribu. Berapa biaya untuk 4 paket?

Biaya satu paket = 2x + 5 + x + 3 = 3x + 8.
Empat paket = 4(3x + 8) = 12x + 32 ribu rupiah.
9 · Latihan Interaktif

Uji Pemahamanmu

Pilih satu jawaban untuk setiap soal, lalu klik Periksa Jawaban. Skor dihitung otomatis.

10 · Tantangan Aplikasi

Isi Jawabanmu

1. Sebuah persegi panjang memiliki panjang (x + 6) cm dan lebar (x + 1) cm. Tuliskan bentuk aljabar luasnya.

2. Hitung (y + 8)(y − 8). Tuliskan hasil sederhananya.

3. Sebuah papan memiliki panjang (2x + 1) m dan lebar (x + 3) m. Nyatakan luas papan dalam bentuk aljabar.

Ringkasan Rumus

a(b + c) = ab + ac
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
(a + b)(c + d + e) = ac + ad + ae + bc + bd + be
(a + b)(a − b) = a² − b²

Periksa kembali setiap suku yang dikalikan dan gabungkan hanya suku-suku sejenis.