Sebelum mempelajari bentuk akar kita perlu mengetahui terlebih dahulu, apa yang dimaksud dengan akar. Hal ini dapat dipelajari pada materi Nilai akar
Perhatikan penjelasan berikut:
Dari penjelasan di atas, kita dapat melihat hubungan antara bentuk akar dan bilangan berpangkat pecahan, yaitu sebagai berikut:
Sebaliknya jika kita akan mengubah bentuk pangkat pecagan menjadi bentuk akar prosesnya sebagai berikut:
Berikut contoh-contohnya:
Sekarang kita mengubah bentuk akar menjadi bentuk pecahan.
Bagaimana jika bilangan akar diakarkan? Perhatikan penjelasannya sebagai berikut:
Kita dapat membuat rumusnya dengan cara sebagai berikut:
Berikut adalah operasi matematika untuk bilangan-bilangan dalam bentuk akar.
Perhatikan bilangan yang ditarik akarnya harus lebih atau sama dengan nol, karena akar dari bilangan negatif tidak dapat menghasilkan bilangan real. Untuk penjumlahan maupun pengurangan bentuk akar harus memiliki nilai akar yang sama. Jika nilainya masih berlainan makan kita harus mengubah bentuknya terlebih dahulu sehingga menjadi bentuk akar yang sama. Contohnya sebagai berikut:
Berikut contoh untuk pengurangan dalam bentuk akar. Prinsipnya sama dengan penjumlahan yaitu yang dapat dijumlahkan atau dikurangkan adalah bentuk akar yang memiliki nilai yang sama. Tetapi jika nilai akarnya tidak sama maka kedua bentuk akar tidak dapat dijumlahkan atau dikurangkan yaitu seperti pada contoh yang kedua pada penjelasan berikut:
Sekarang kita akan belajar untuk perkalian bentuk akar. Kita pelajari dulu perkalian bentuk akar dua yang memiliki nilai yang sama. Contohnya sebagai berikut:
Ternyata untuk perkalian bentuk akar dua yang memiliki nilai yang sama, hasilnya merupakan bilangan bulat. Perlu diperhatikan bahwa dalam operasi matematika untuk bilangan dalam bentuk akar boleh dilakukan dengan bentuk akar yang nilai akarnya tidak sama. Contohnya sebagai berikut:
Kita pelajari lebih dalam lagi untuk nilai akar yang lainnya.
Sekarang kita pelajari untuk pembagian dalam bentuk akar. Kita mulai pembagian untuk bilangan akar yang nilainya sama.
Pembagian boleh dilakukan untuk bentuk akar yang nilainya berbeda. Namun perlu diperhatikan bahwa penyebut pecahan tidak boleh sama dengan nol. Jika penyebut pecahan merupakan bentuk akar, maka nilai dari bentuk akar itu harus lebih dari nol. Contohnya sebagai berikut:
Kita pelajari lebih jauh tentang pembagian bilangan berbentuk akar:
Perlu diketahui bahwa penulisan dalam bentuk yang paling sederhana adalah ketika suatu pecahan penyebutnya tidak lagi berbentuk bilangan akar. Untuk kita kita dapat mengubahnya menjadi bilangan rasional atau penyebutnya menjadi bilangan bulat. Proses ini disebut merasionalisasikan pecahan. Berikut prosesnya:
Pada contoh di atas penyebutnya yang semula akar dari b telah berubah menjadi b (tidak dalam bentuk akar lagi)
Berikut contoh lain dalam merasionalisasikan pecahan:
Perhatikan bahwa suatu bentuk akar dapat berubah menjadi bilangan real jika dikalikan dengan sekawan(konjugat)nya. Berikut bentuk sekawan dari bilangan-bilangan berbentuk akar:
Berikut berbagai contoh proses merasionalisasikan pecahan dengan memanfaatkan bentuk sekawannnya.
Bagaimana? Semoga kalian lebih paham ya.
Sekarang kita akan belajar bagaimana jika suatu suku dua yang terdiri dari dua bilangan berbentuk akar dikuadratkan, bagaimana hasilnya? Untuk itu kita harus tahu rumus kuadrat daru suku dua bilangan bulat. Selanjutnya kita analogikan untuk bilangan berbentuk akar.
Dari penjabaran di atas, dapat kita temukan hasil kuadrat penjumlahan dua bilangan berbentuk akar. Selanjutnya kita dapat temukan hasil dari penjumlahan dua bilangan berbentuk akar yang nilainya berlainan, yaitu sebagai berikut:
Sekarang kita pelajari hasil kuadrat dari dua bilangan berbentuk akar yang dikurangkan. Penjabarannya sebagai berikut:
Sehingga kita dapat temukan hasil dari pengurangan dua bilangan berbentuk kuadrat yaitu sebagai berikut:
Dari penjabaran di atas dapat kita temukan rumus baru untuk menemukan nilai akar kuadrat dari bentuk tertentu sebagai berikut:
Contoh-contoh penerapannya sebagai berikut:
Sekarang kita pelajari hasil kuadrat dari dua bilangan berbentuk akar yang dikurangkan. Penjabarannya sebagai berikut:
Sehingga kita dapat temukan hasil dari pengurangan dua bilangan berbentuk kuadrat yaitu sebagai berikut:
Dari penjabaran di atas dapat kita temukan rumus baru untuk menemukan nilai akar kuadrat dari bentuk tertentu sebagai berikut:
