Statistika adalah ilmu yang mempelajari data. Tentang bagaimana cara
mengumpulkannya, mengolahnya, menganalisisnya, menafsirkan, hingga menarik
kesimpulan berdasarkan data yang dikumpulkan.
Data adalah kumpulan fakta berupa bilangan, ukuran, hasil pengamatan,
pernyataan yang memberi suatu informasi.
Data dapat digolongkan menjadi 2 jenis, yaitu data kualitatif dan data
kuantitatif.
Data kualitatif yaitu pernyataan yang memberi informasi atau
menjelaskan tentang sesuatu, misalnya mengandung vitamin C, lampunya dapat
menyala terang, obatnya manjur.
Data kuantitatif yaitu pernyataan berupa angka, misalnya: tingginya
169,8 cm, nilainya 80, banyaknya 50 orang.
Untuk mengumpulkan data kita bisa menggunakan beberapa cara misalnya dengan
mengamati (observasi), wawancara (interview), atau
kuesioner (angket tertulis atau digital seperti Google Form)
Data yang kita dapat dari sumbernya langsung disebut data primer.
Contohnya, untuk mengetahui tinggi para siswa, kita menanyakan langsung kepada
setiap siswa.
Sedangkan data sekunder adalah data yang kita dapat dari pihak lain.
Misalnya, untuk mengetahui data tinggi siswa, kita mendapatkan data yang telah
dikumpulkan oleh pegawai administrasi di sekolah.
Populasi adalah semua objek yang akan diteliti. Misalnya, kita akan
meneliti tinggi semua siswa di suatu sekolah, maka objeknya adalah semua siswa
di sekolah tersebut. Bukan guru ataupun pegawai adminitrasi di sekolah.
Bagaimana jika kita ingin meneliti tinggi badan para siswa di seluruh
Indonesia? Tentu peneliti akan mengalami kesulitan karena luasnya daerah di
Indonesia, bahkan ada tempat-tempat yang sulit dijangkau. Oleh sebab itu,
peneliti tidak harus meneliti seluruh siswa di seluruh Indonesia, tetapi cukup
meneliti sebagian data yang dapat mewakili siswa di berbagai daerah di
Indonesia. Bagian dari populasi itu disebut sampel.
Berikut ini kita akan belajar tentang data kuantitatif. Pada data kuantitatif,
kita dapat menghitung nilai-nilai ukuran pemusatan data yang terdiri dari
median, modus, dan mean (rata-rata).
Median
Median adalah nilai yang berada tepat di tengah setelah data diurutkan dari
nilai yang terkecil ke nilai yang terbesar.
Sedangkan dalam bentuk tabel, median dapat ditentukan dengan cara berikut:
Jika data disajikan dalam bentuk tabel, median dapat ditentukan dengan
berikut:
Pada diagram garis atau grafik, median dapat ditentukan seperti cara kita
menentukan median dengan diagram batang.
Kuartil
Median adalah nilai yang berada di tengah, yang membagi sekelompok data
menjadi 2 bagian yang sama banyak. Sedangkan kuartil adalah nilai-nilai yang
berada pada posisi di mana data terbagi menjadi 4 bagian yang sama banyak.
Untuk menentukan nilai kuartil, kita menentukan mediannya terlebih dahulu.
Median disebut juga kuartil tengah \(Q_2\) yang membagi data menjadi 2 kelompok yang masing-masing datanya sama banyak. 
Untuk menentukan kuartil bawah \(Q_1\), kita cari lagi nilai yang berada tepat di tengah kelompok data sebelah kiri. Sedangkan nilai yang berada di tengah kelompok data sebelah
kanan \(Q_2\) disebut kuartil atas atau \(Q_3\).
Kita dapat melihat bahwa \(Q_1\), \(Q_2\), dan \(Q_3\) membagi semua data menjadi 4 kelompok data yang sama banyak.
Pada data yang disajikan dalam bentuk tabel, cara menentukan nilai kuartil adalah sebagai berikut:
Setelah kita menentukan nilai median untuk semua data, kita menentukan median dari kelompok yang nilainya lebih kecil yang disebut kuartil bawah atau \(Q_1\), sedangkan kuartil atas \(Q_3\) adalah nilai median yang berada pada kelompok nilai yang lebih besar.
Jangkauan dan Jangkauan Antarkuartil
Jangkauan adalah nilai terbesar dikurangi nilai terkecil.
Jangkauan antarkuartil adalah nilai kuartil atas dikurangi nilai kuartil bawah.
Menentukan nilai jangkauan pada diagram batang dan diagram garis sebagai berikut:
Modus
Modus adalah bilangan yang paling sering muncul dalam suatu data.
Jika data disajikan dalam bentuk tabel maka modus dapat ditentukan dengan
cara sebagai berikut:
Untuk menentukan modus dalam bentuk diagram batang maupun garis, dapat
dilakukan dengan cara yang sama.
Mean (Rata-rata)
Berikut cara menentukan nilai rata-rata:
Berikut cara menentukan nilai rata-rata suatu data yang disajikan dalam
bentuk tabel.
Berikut menentukan nilai rata-rata yang disajikan dalam bentuk diagram
batang.
Berikut nilai rata-rata yang disajikan dalam bentuk grafik.
Berikut latihan-latihan soalnya:
Mari kita mengerjakan latihan soal berikut!
Hubungan nilai rata-rata dengan perubahan data
Perhatikan data berikut: 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6. Nilai
rata-ratanya tentu 6, karena semua datanya adalah 6. Tetapi jika
terdapat salah satu data yang nilainya di bawah 6, misalnya 5, maka
nilai rata-ratanya menjadi kurang dari 6.
Semakin banyak nilai yang kurang dari 6, nilai rata-ratanya semakin
kurang dari 6. Contoh data: 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6; nilai rata-ratanya
kurang dari 6.
Sedangkan data: 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6; nilai rata-ratanya semakin
kurang dari 6.
Demikian pula, jika datanya adalah: 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, maka nilai rata-ratanya lebih dari 6.
Jika datanya adalah: 6, 6, 6, 6, 6, 6, 15; maka nilai rata-ratanya
jauh lebih dari 6.
Apakah kamu yakin dengan penjelasan di atas? Jika belum, silakan
hitung menggunakan rumus.
Kalau begitu, bagaimana jika terdapat nilai yang lebih tinggi dan
ada yang lebih rendah dari 6? Perhatikan contoh berikut:
Perlu diingat bahwa kesembilan contoh di atas memiliki jumlah data
yang sama. Bagaimana jika kita menambahkan data lain tetapi tidak
memengaruhi nilai rata-ratanya? Maka nilai yang ditambahkan tersebut
harus memiliki nilai yang sama dengan nilai rata-rata. Seperti pada
contoh di atas. Karena nilai rata-ratanya 6, jika ditambahkan dengan
berapa pun banyaknya data, selama nilainya sama dengan 6, maka nilai
rata-rata kelompok yang baru itu tetap 6.
Jumlah dari pengurangan setiap data dengan nilai rata-ratanya adalah 0. Perhatikan bahwa nilai yang besarnya sama dengan nilai rata-rata, berapa pun frekuensinya, tidak mengubah nilai rata-rata keseluruhan data.
Contoh Soal:
1. Berdasarkan data, diketahui bahwa rata-rata berat satu butir telur kecil adalah 45 gram, satu telur sedang 55 gram, dan satu telur besar 65 gram. Seorang karyawan toko bahan pangan, sedang mengemas setiap 10 butir telur ke dalam satu kemasan dengan ketentuan bahwa rata-rata berat per telur dalam setiap kemasan tersebut adalah 55 gram. Jika satu kemasan sudah berisi 1 telur besar, 5 telur sedang, dan 2 telur kecil, maka dua telur tambahan yang harus dipilih agar tetap memenuhi aturan pengemasan adalah ….
a. 2 telur sedang
b. 2 telur kecil
c. 1 telur sedang dan 1 telur kecil
d 1 telur sedang dan 1 telur besar
Pembahasan:
Atau dengan cara mengguankan sketsa
2. Tinggi 5 pemain basket sebagai berikut: 195, 180, 175, 160, dan 145. Pemain tertinggi dan terendah keluar. Andi dan Benno masuk ke tim tersebut. Ternyata tinggi rata-ratanya masih tetap. Maka tinggi kedua anak tersebut adalah ... .
a. 165 cm dan 170 cm
b. 170 cm dan 185 cm
c. 165 cm dan 175 cm
d. 165 cm dan 180 cm
Kemungkinan lain:
Yang keluar 2 orang, jumlah tingginya 340 cm. Maka, jika diganti 2 orang yang membuat nilai rata-ratanya tetap, maka jumlah tinggi kedua orang yang baru masuk itu harus 340 cm pula. Kemungkinannya:
170 cm dan 170 cm ✅
165 cm dan 175 cm ✅
160 cm dan 180 cm ✅
150 cm dan 190 cm ✅Dan kemungkinan yang lain bisa, asalkan jumlahnya sama dengan 340 cm. Maka jawaban yang sesuai adalah : c
