1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
2. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama besar
Sisi b dan e sama-sama diapit oleh sudut γ dan β.
Sisi c dan f sama-sama diapit oleh sudut α dan
β.
Sehingga perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian tersebut sama.
Ditulis :
.png)
.png){kind=spacer}
'
merupakan sudut sehadap yang besarnya sama, dan
juga sudut sehadap sehingga besarnya sama.
.png){kind=spacer}
dan
dan
dan
dan
dan
dan
.png){kind=spacer}
merupakan sudut dalam berseberangan sehingga besarnya
sama,
merupakan sudut dalam berseberangan sehingga besarnya sama, dan
merupakan sudut bertolak belakang sehingga besarnya sama. Maka
perbandingan sisi-sisinya adalah sebagai berikut :
.png){kind=spacer}
. Jika salah satu sudutnya yang lain diketahui sama misalnya 
, maka pasti sudut lainnya yang belum diketahui pada kedua
segitiga itu pun sama yaitu : 
dan
dan 
dan
.png){kind=spacer}
dan
dan sudut siku-siku.
dan sudut siku-siku.
.png){kind=spacer}
.png){kind=spacer}
dan
dan siku-siku
dan siku-siku.
.png){kind=spacer}
.png){kind=spacer}
dan siku-siku
dan
dan siku-siku
.png){kind=spacer}
.png){kind=spacer}
.png){kind=spacer}
Kesebangunan Segitiga
Memahami sudut yang sama besar, sisi yang bersesuaian, dan hubungan panjang sisi pada segitiga sebangun—termasuk tiga segitiga yang terbentuk dari garis tinggi pada segitiga siku-siku.
Apa itu segitiga sebangun?
Dua segitiga dikatakan sebangun apabila sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian sama.
Sudut bersesuaian
Sudut yang menempati posisi sepadan pada kedua segitiga memiliki ukuran yang sama.
Sisi bersesuaian
Sisi yang menghubungkan pasangan sudut bersesuaian. Panjangnya memiliki perbandingan yang tetap.
Jika urutan nama tersebut menyatakan pasangan titik yang bersesuaian, maka A ↔ D, B ↔ E, dan C ↔ F.
Menentukan sisi yang bersesuaian
Perhatikan urutan titik pada penulisan kesebangunan. Jika \(\triangle ABC\sim\triangle DEF\), pasangan sisinya adalah AB dengan DE, BC dengan EF, dan AC dengan DF.
Rumus di atas menggunakan urutan pasangan titik yang sesuai. Jangan memasangkan sisi hanya karena sama-sama terlihat di bagian atas atau bawah gambar; periksa sudut pada kedua ujung sisi.
Menghitung panjang sisi yang belum diketahui
Contoh 1
Diketahui \(\triangle ABC\sim\triangle DEF\). Panjang AB = 6 cm, BC = 9 cm, DE = 10 cm. Tentukan EF.
Pembahasan: AB bersesuaian dengan DE, sedangkan BC bersesuaian dengan EF.
Jadi, panjang EF adalah 15 cm.
Contoh 2 · Sudut
Dua sudut pada segitiga pertama masing-masing 42° dan 68°. Segitiga kedua sebangun dengannya. Berapakah sudut ketiga pada kedua segitiga?
Sudut ketiga masing-masing 70°, sehingga ketiga pasangan sudutnya sama besar.
Garis tinggi pada segitiga siku-siku
Jika garis tinggi ditarik dari sudut siku-siku menuju sisi miring, segitiga besar terbagi menjadi dua segitiga kecil. Ketiga segitiga tersebut sebangun satu sama lain.
Gunakan notasi berikut: sisi miring \(AB=c\), bagian sisi miring \(AD=m\) dan \(DB=n\), serta garis tinggi \(CD=h\). Maka \(c=m+n\).
Teorema tinggi
Kuadrat garis tinggi sama dengan hasil kali dua bagian sisi miring.
Teorema kaki segitiga
Kuadrat setiap kaki sama dengan sisi miring dikali proyeksi kaki tersebut pada sisi miring.
Contoh 3
Sisi miring terbagi menjadi AD = 4 cm dan DB = 9 cm. Tentukan panjang garis tinggi CD.
Jadi, CD = 6 cm.
Hal yang perlu diingat
- Sudut-sudut bersesuaian pada segitiga sebangun sama besar.
- Perbandingan sisi-sisi bersesuaian bernilai sama.
- Urutan huruf pada simbol kesebangunan menunjukkan pasangan titik yang bersesuaian.
- Pada segitiga siku-siku dengan garis tinggi ke sisi miring, terbentuk tiga segitiga yang sebangun.
Pada rumus terakhir, a adalah kaki yang berdekatan dengan bagian m, b berdekatan dengan bagian n, dan c adalah sisi miring.
Latihan pilihan ganda
Pilih satu jawaban untuk setiap soal, lalu tekan Periksa Jawaban. Kunci dan pembahasan akan muncul setelah diperiksa.
Latihan uraian
Kerjakan soal terlebih dahulu. Jika sudah selesai, klik tombol Lihat kunci dan pembahasan untuk memeriksa jawabanmu.
Soal 1 — Menentukan panjang sisi
Dua segitiga sebangun. Sisi 4 cm pada segitiga kecil bersesuaian dengan sisi 10 cm pada segitiga besar. Jika sisi lain pada segitiga kecil 6 cm, tentukan sisi pasangannya pada segitiga besar.
Kunci jawaban: 15 cm.
Faktor skala = 10 ÷ 4 = 2,5. Maka panjang sisi yang dicari = 6 × 2,5 = 15 cm.
Soal 2 — Menentukan sudut
Segitiga PQR sebangun dengan segitiga XYZ. Jika ∠P = 48° dan ∠Q = 72°, tentukan ∠R dan sudut yang bersesuaian dengannya pada segitiga XYZ.
Kunci jawaban: 60°.
∠R = 180° − 48° − 72° = 60°. Karena kedua segitiga sebangun, sudut yang bersesuaian dengan ∠R juga 60°.
Soal 3 — Garis tinggi
Garis tinggi pada segitiga siku-siku membagi sisi miring menjadi dua bagian, yaitu 5 cm dan 20 cm. Tentukan panjang garis tingginya.
Kunci jawaban: 10 cm.
Gunakan rumus garis tinggi: \(h^2=mn=5\times20=100\). Maka \(h=\sqrt{100}=10\text{ cm}\).
Soal 4 — Menjelaskan alasan
Mengapa dua segitiga yang memiliki dua pasang sudut bersesuaian sama besar pasti sebangun?
Kunci jawaban: Karena jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°.
Jika dua pasang sudut bersesuaian sama besar, sudut ketiga juga sama besar. Jadi semua sudut bersesuaian sama besar dan kedua segitiga sebangun.
Belajar pelan-pelan, cocokkan sudut terlebih dahulu, lalu bandingkan sisi yang tepat. 🌷