Pengertian Variabel, Koefisien, dan Konstanta
Pada gambar di bawah ini, sebuah kotak biru ditambah dengan 2 buah kotak biru menghasilkan 3 buah kotak biru. Dimisalkan banyaknya kotak "a" , maka dapat ditulis dalam kalimat matematika menjadi a + 2a = 3a
Setiap kotak di dalamnya terdapat 2 buah bola, maka dikatakan nilai setiap kotak biru atau nilai " a " adalah 2. Karena terdapat 3 kotak atau 3a maka banyak bola seluruhnya adalah 3 x 2 = 6 bola.
Jika terdapat 3 kotak atau 3a dan setiap kotak isinya 3 atau dikatakan a=3, maka banyak bola seluruhnya adalah 3 x 3 = 9 bola.
Tetapi kenyataannya tidak semua kotak memiliki isi yang sama. Bisa terjadi kotak yang satu berisi 2 buah bola dan kotak yang lainnya berisi 3 buah bola. Maka kotak-kotak itu harus disimbolkan dengan huruf yang berbeda, misalnya kotak yang berisi 2 buah bola kita simbolkan dengan huruf a, sedangkan kotak yang berisi 3 buah bola kita simbolkan dengan huruf b.
Sehingga jika sebuah kotak berisi 2 buah bola ditambah dengan 2 buah kotak yang masing-masing berisi 3 buah bola cukup ditulis a + 2b. Banyaknya bola di sini adalah (1 x 2) + (2 x 3) = 8 buah bola.
Jika kotak yang berisi 2 buah buah bola kita simbolkan dengan huruf "a ", sedangkan kotak yang berisi 3 buah bola kita simbolkan dengan huruf " b ", maka gambar di atas dapat ditulis dalam kalimat matematika menjadi: a + 2b + 2a + 1. Dalam kalimat matematika tersebut terdapat 2 suku yang sejenis yaitu a dan 2a. Seharusnya kedua suku tersebut digabungkan, sehingga kalimat matematikanya dapat disederhanakan menjadi 3a + 2b + 1.
Karena banyak bola di setiap kotak a adalah 2 sedangkan di setiap kotak b sebanyak 3, maka banyak bola seluruhnya adalah (3 x 2) + (2 x 3) + 1 = 6 + 6 + 1 = 13 buah bola.
Kalimat-kalimat matematika di atas seperti: 3a, a + 2b, 3a + 2b + 1 disebut bentuk aljabar.
Ciri-cirinya di dalam kalimat tersebut terdapat simbol dari suatu nilai, contohnya a dan b. Bisa saja simbol tersebut diganti huruf atau gambar lain.
Simbol yang mewakili suatu nilai disebut variabel. Banyaknya variabel ditunjukkan dengan bilangan yang ada di depannya yang disebut koefisien. Sedangkan bilangan yang tidak menunjukkan banyaknya variabel atau yang berdiri sendiri disebut konstanta.
Jadi bentuk aljabar 3a + 2b + 1 merupakan bentuk aljabar yang terdiri dari 3 suku yaitu 3a, 2b, dan 1. Variabelnya adalah a dan b, koefisien dari a adalah 3, sedangkan koefisien dari b adalah 2. Konstantanya adalah 1.
Sampai di sini, kita latihan dulu ya. Silakan klik tautan berikut
Kalau dalam penjumlahan maupun pengurangan bentuk aljabar harus dengan suku sejenis, tetapi dalam perkalian dapat dilakukan dengan variabel yang berbeda maupun dengan konstanta.
Kita sudah mempelajari penjumlahan dalam bentuk aljabar seperti pada gambar berikut:
Berikut contoh penjumlahan dan pengurangan aljabar:
Perkalian Aljabar
Selanjutnya kita akan mempelajari perkalian dalam bentuk aljabar. Berikut ini contoh perkalian satu suku dengan satu suku aljabar.
Berikut contoh perkalian satu suku dengan dua suku bentuk aljabar.
Pada contoh di atas ada 2 cara yang digunakan. Cara "pelangi" yaitu mengalikan setiap sukunya secara berurutan. Digunakan istilah "pelangi"karena bagannya seperti pelangi.
Kita bisa juga menggunakan tabel. Silakan dipilih, cara mana yang kamu anggap paling mudah.
Berikut kita dapat mengalikan satu suku dengan 3 suku bentuk aljabar.
Berikut contoh perkalian dua suku dengan dua suku aljabar:
Kita bisa juga mengalikan dua suku dengan tiga suku bentuk aljabar dengan cara yang sama seperti contoh-contoh sebelumnya.
Kuadrat Suku Dua Aljabar
Kita tahu bahwa arti dari a² adalah a x a. Demikian juga jika suku dua aljabar (a + b) dikuadratkan, maka artinya (a+b) x (a + b). Maka hasilnya sebagai berikut:
Contoh lainnya sebagai berikut:
Cara yang sama dapat diterapkan untuk menentukan kuadrat dari (a - b) yaitu (a - b) x (a - b). Hasilnya sebagai berikut:
Perkalian Suku Dua dengan Konjugatnya
Suku dua (a + b) memiliki konjugat (a - b). Begitu juga (x - 3) memilki konjugat (x + 3). Jika suku dua bentuk aljabar dikalikan dengan konjugatnya, hasilnya adalah sebagai berikut:
Supaya lebih lancar, mari kita latihan soal-soal berikut: